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C'est ce qui arrivera, en particulier, si i est une fonction symtrique des va- 

 riables X , y , z , . . . , puisqu'alors il ne pourra tre altr par aucune substitu- 

 tion S relative ces mmes variables. 



Observons encore que si, S tant toujours un des termes de la srie (3), 

 on nomme M'ordre de la substitution S, et { l'ordre de la substitution , 

 l'quation 



S' = i 



entranera la suivante : 



8' = r , 



et, qu'en vertu de cette dernire, l'ordre i de la substitution S devra tre un 

 diviseur de i. 



>i Soient maintenant 



(19) i,U, V, w,... 



des substitutions qui n'altrent pas la valeur de x considr comme fonction 

 de x,j,z,...; et supposons le systme des substitutions (19) permu- 

 table avec le systme des substitutions conjugues 



(3) I, P, Q, R,.... 



Si l'on nomme T l'une quelconque des substitutions (19), et S l'une quelcon- 

 que des substitutions (3) , tout produit de la forme 



TS 

 sera en mme temps de la forme 



ST, 



les valeurs de T et de S pouvant varier dans le passage d'une forme l'autre f, 

 et , sous la mme rserve, toute expression de la forme 



TSx 



sera en mme temps de la forme 



STx. 



Donc les divers termes de la srie 



(ao) Tx, Ty, Ti, ,...,-. 



qui se confondront avec ceux de la srie 



(ai) Tx, TPx, TQx,,., 



