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seront tous de la forme 



STx, 



ou,' ce qui revient au mme , de la forrrte 



Sx, 



puisque T reprsente, par hypothse, une substitution qui n'altre pas la 

 valeur dei. Donc chaque terme de la srie (20) sera en mme temps un 

 terme de la srie (4), et l'on peut noncer la proposition suivante : 



Thorme. Soient 



X, y, z,.., 



les valeurs distinctes qu'acquiert une fonction x des n variables a:, y^z,,.. 

 lorsqu'on lui applique successivement les substitutions conjugues 



I, P, Q, R,..., 



et supposons le systme de ces substitutions permutable avec un autre sys- 

 tme de substitutions conjugues ou non conjugues 



I II V W 



Alors 



"^f y ) 2, . . . 



seront encore les valeurs distinctes qu'acquerra la fonction x, en vertu des 

 substitutions U, V, W,. . .. 



II. Sur la formation de fonctions qui offrent un nombre donn de valeurs gales ou un 



nombre donn de valeurs distinctes. 



Soit 12 une fonction donne de n variables indpendantes 



^' Jt z , 



Comme nous l'avons dj remarqu dans la sance du 6 octobre dernier, si 

 certaines substitutions n'altrent pas la valeur de , toutes les drives de 

 ces substitutions jouiront de la mme proprit; et par suite, si l'on no^nme 



I, P, Q, R,... 



les substitutions diverses qui n'altreront pas la valeur de la fonction il , 

 celles-ci formeront toujours un systme de substitutions conjugues, dont 

 l'ordre M sera prcisment le nombre des valeurs gales de Q. Quant au 



