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 nombre m des valeurs distinctes de Q, il sera dtermin par la formule 



mM=N, 

 la valeur de JY tant 



iV = 1 . 2 . 3 . . . . 



Concevons maintenant que, M dsignant l'ordre d'un certain systme de . 

 substitutions conjugues 



(i) I, P, Q, R,..., 



on demande une fonction qui possde la double proprit de n'tre altre 

 par aucune de ces substitutions, et d'offrir M valeurs gales. On rsoudra 

 facilement ce problme en suivant la marche que nous, allons indiquer. 

 Soient 



(a) X,. y, z,... 



les valeurs distinctes qu'on obtient pour une certaine fonction x de va- 

 riables X, y^ z,..., en lui appliquant les substitutions (i); et supposons cette 

 fonction x tellement choisie , que la srie 



(3) Tx, Ty, Tz,... 



renferme au moins un terme non compris dans la srie (a), quand on prend 

 pour T une substitution non comprise dans la srie (i). Enfin, soient 



(4) I, , t, ^,... 



ce que deviennent les substitutions 



I, P, Q, R,... 



quand on les exprime , non plus l'aide des variables x^y^ z ,..., mais l'aide 

 des variables x, y, z , . . . . Si l'on prend 



(5) 2 = F(x,y,z,...), 



F(x, y, z, . . .) tant une fonction de x, y, z,, . . qui ne soit jamais altre 

 par aucune des substitutions (4) ; alors fl , considr comme fonction de x , 

 ^, z,. . ., ne sera pas non plus altr par aucune des substitutions (i). Donc 

 le nombre des valeurs gales de l sera M o\x un multiple de M. Mais, d'autre 

 part, en dsignant par T l'une quelconque des substitutions non comprises 



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