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dans la suite (i), on tirera de la formule (5) 



(6) . Tii = F(x,Ty, Tz,...). 



Cela pos, comme des produits 



Tx, Ty, Tz,..., 



l'un au moins sera, dans l'hypotlise admise, distinct de tons les termes 

 que renferme la suite (2); le second membre de l'quation (6) sera gnrale- 

 ment distinct de i^, et ne pourra se rtluire i que dans certains cas sp- 

 ciaux, c'est--dire pour certaines formes particulires de la fonction 

 F (x, y, z, . . .) [voir la sance du 6 octobre (page 793 )]. Donc la fonction 12 , 

 dtermine par l'quation (5), offrira gnralement M valeurs gales, et 

 par consquent le nombre m de ses valeurs distinctes sera dtermin par la 

 formule 



m' 



inM = N, ou m = ^ 



Les conditions auxquelles nous avons suppos que les deux fonctions x 

 et F(x, y, z,...) demeuraient assujetties, peuvent tre videmment rerti- 

 plies de diverses manires , dont quelques-unes mritent d'tre remarques ; 

 et d'abord, il est clair que la fonction F(x, y, z,. . .) ne sera jamais altre 

 par aucune des substitutions (4) si elle est symtrique par rapport aux va- 

 riables x,y, z,.... On peut donc prendre, pour second membre de l'- 

 quation (5), une fonctiofl symtrique de ces variables, quoique en gnral on 

 n'y soit pas oblig. 



En second lieu , tous les termes de la srie (3) seront trangers la srie (2), 

 et , par suite , x remplira la condition prcdemment nonce, si l'on prend 

 pour X une fonction de x , j", z,. . . choisie arbitrairement parmi celles 

 dont toutes les valeurs sont ingales. Alors la rgle que nous venons de 

 tracer pour la dtermination d'une fonction Q qui offre M valeurs gales , 

 se rduira simplement la rgle que nous avons indique dans la sance 

 du 6 octobre dernier. 



Au reste, il n'est pas absolument ncessaire de choisir x de telle sorte 

 (ju'un ou plusieurs termes de la srie (3) deviennent trangers la srie (2), 

 quand on prend pour T une substitution non comprise dans la srie (i). En 

 effet, supposons que cette condition cesse d'tre remplie, et qu'eu cons- 

 quence les termes de la srie (3) se confondent avec les termes de la srie (2) 



