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certaine quation qui , drive de l'quation diffrentielle du second 

 ordre des lignes godsiques traces sur les surfaces du second degr, 

 exprime, sous forme finie, une belle proprit de ces lignes. L importance 

 de ce rsultat avait fait dsirer l'auteur que l'on pt y parvenir par de sim- 

 ples considrations de Gomtrie (i). Cette voie simple et naturelle, en effet, 

 qui oblige de considrer les choses en elles-mmes, en montre mieux que le 

 calcul seul l'origine et les rapports avec nos vrits primordiales, et fait con- 

 natre, en gnral, un enchanement de propositions dont. une partie a pu 

 chapper l'analyste dans sa marche rapide. 



Il semble donc , qu'on me permette ici cette rflexion fort naturelle , il 

 semble que plus l'analyse fait de progrs et tend son domaine, plus la 

 synthse aurait besoin d'tre cultive et de se perfectionner aussi, pour 

 lui prter son utile secours. Et cependant, le contraire a lieu depuis un 

 sicle et demi : il semble que l'analyse, confiante dans ses propres forces, 

 n'ait voulu aucun partage avec une mthode qui, aprs avoir t le seul 

 instrument des Archirnde, des Apollonius, des Ptolme, a su encore, chez 

 les Modernes, donner naissance aux travaux de Kepler, de Galile, d'Huy- 

 gens et de Newton. La synthse a l exclue successivement de tout ensei- 

 gnement. C'est, je crois, une erreur du sicle dernier, et qui pourra tonner 

 ceux qui feront l'histoire des sciences de cette poque. 



Mais je reviens au sujet de mon Mmoire. Les beaux thormes de 

 M. Michael Roberts, communiqus par M. Liouville dans l'avant-dernire 

 sance, ayant ramen l'attention de l'Acadmie sur l'quation de la ligne 

 godsique, je me suis occup de ce sujet, dans le but particulirement de 

 trouver la dmonstration gomtrique dsire. Mes recherches n'ont pas t 

 infructueuses, et j'ai Thouneur d'en communiquer les rsultats l'Acadmie. 



Je suis parvenu une proposition qui comprend, comme corollaire, 

 celle qu'il s agissait de dmontrer, et qui donne lieu plusieurs autres con- 

 squences parmi lesquelles se distingue une proprit nouvelle de la ligne 

 godsique. 



et commentait avec loge cette construction, et indiquait quelques vues d'analogie avec le 

 thorme de Ctes, l'et tronque et restreinte dans ses usages et ses consquences thori- 

 ques. J'ai connu depuis l'erreur o j'avais t induit, et je saisis ici avec empressement 

 l'occasion de la signaler. Le beau Mmoire de M. Jacobi, traduit par le savant M. Terquem, 

 vient de paratre dans le Journal de Mathmatiques e M. Liouville, t. X, p. 435. 



(i) Comptes rendus de l'Acadmie, t. XIX, p. 1261 ; sance du 9 dcembre i844- 

 Journal de Mathmatiques, t. ly , p. 4o4- 



