(70 



Description des lignes de courbure de mme espce, l'une par l'autre. 



Si d'un poiat d'une ligne de courbure on mne les deux lignes god- 

 siques tangentes une deuxime ligne de courbure de mme espce , la somme 

 de ces deux lignes moins Tare qu'elles interceptent sur la deuxime courbe 

 est une quantit constante; proprit analogue celle des coniques planes et 

 sphriques. On conclut de l celte construction mcanique des lignes de 

 courbure , qui a lieu aussi pour les coniques. Que l'on conoive un fil enroul 

 a ses deux extrmits sur une ligne de courbure^ et quun stjlet glisse 

 sur la surface en tendant le fil, de manire qu'il s'enroule d'un ct et 

 se droule de l'autre, le stylet dcrira une seconde ligne de courbure de 

 mme espce que la premire. Car la relation nonce aura lieu , savoir : que 

 la somme des deux lignes godsiques issues du stylet, et termines leurs 

 points de contact avec la ligne de courbure, moins l'arc qu'elles comprennent, 

 sera constante. 



Si la ligne de -courbure est l'arc d'ellipse principale qui se termine aux 

 deux ombilics, ce mode de description devient celui de M. Michael Roberts : 

 analogue la description de l'ellipse au moyen d'un fil fix ses foyers. 



M. Pariset fait hommage l'Acadmie d'un exemplaire de l'loge de 

 M. Larrej, prononc par lui l'Acadmie de Mdecine dans la sance du 

 a5 novembre i845. 



. RAPPORTS. 



ASTRONOMIE. Rapport sur un Minoire prsent par M..YvoiYihL\RCEAv, 

 ayant pour objet une mthode de correction des lments approchs des 

 orbites des comtes: 



(Commissaires, MM. Biot, de Damoiseau, Binet rapporteur.) 



1" L'astronome qui entreprend de dterminer les lments d'une nouvelle 

 comte est oblig , par la difficult de ce problme , d'en partage r la solu- 

 tion en deux sries distinctes d'oprations: la premire ne le conduit qu' 

 une approximation de la valeur de chaque lment de l'orbite; la correction 

 de ces valetirs donne lieu un nouveau travail et des mthodes spciales 

 qui ont beaucoup occup les gomtres. On doit Newton un procd fort 

 dlicat pour aborder ce genre de difficult : il est expos dans la dernire 

 proposition de ses Principes mathmatiques de la philosophie naturelle. On y 

 reconnat avec vidence le germe de la plupart des solutions proposes jusqu' 



