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 ce jour. Ce procd repose sur un emploi fort remarquable, cette poque, 

 de la prcieuse rgle des fausses positions. Newton en dduit deux quations 

 linaires, entre les corrections de l'inclinaison et de la longitude du nud 

 de l'orbite; et, aprs avoir rsolu ces quations, il possde des donnes 

 suffisantes pour la dtermination complte de Torbite, au degr d'exactitude 

 que comportaient les observations dont il faisait usage. 



Fia mme ide, prise dans un point de vue plus gnral, a fourni 

 Euler une mthode rgulire pour former des quations linaires entre les 

 corrections indtermines des lments, supposs connus trs-peu prs (an- 

 ciens Mmoires de Berlin, tome Vil, 1743, et ailleurs). I.e principe ana- 

 lytique de cette thorie consiste regarder la longitude et la latitude go- 

 centriques de la- comte comme des fonctions du temps et des six lments 

 de l'orbite; en sorte que si l'on possdait exactement les valeurs des l- 

 ments, et qu'on les substitut, dans ces fonctions, avec le temps d'une ob- 

 servation particulire, les deux fonctions devraient reproduire la longitude 

 et la latitude observes. Mais si, dans l'une de 'ces fonctions, la longitude 

 par exemple, on a employ des lments un peu dfectueux la place des 

 vritables, il arrivera gnralement que la substitution de la valeur du 

 temps d'une observation ne reproduira qu'approximalivement la longitude 

 observe. Dans la fonction longitude on peut substituer chaque lment 

 algbrique une valeur appioximative, accrue d'une petite correction ex- 

 prime par une indtermine, et, aprs avoir dvelopp seloli les puissances 

 de toutes les correclioas supposes assez petites, on supprimera, pour cette 

 raison, les dimensions suprieures la premire : l'expression obtenue sera 

 compose d'une partie dpendante du temps, ajoute une seconde partie 

 dont chaque terme sera affect de l'une des petites corrections indtermi- 

 nes; dans cette expression le temps d'une observation tant substitu, le 

 rsultat devrait reproduire, trs-peu prs, la longitude observe, et, eu 

 formant l'quation, on a une premire relation linaire entre les corrections 

 indtermines qui sont au notnbie de six. Cette quation n'est exacte qu'aux 

 quantits prs du second oldre qui ont t ngliges. 



Ce qui vient d'tre dit de la longitude gocentrique s'applique la lati- 

 tude, et chaque observation complte fournit deux quations semblables 

 entre les corrections. Il n'est pas ncessaire de former ces fonctions analyti- 

 ques de longitude et de latitude : elles sont remplaces par un systme de 

 formules, ou de rgles, qui en tiennentlieu. Pour obtenir les diffrents termes 

 de ses quations, Euler fait usage des fausses positions, la manire de 

 Newton, mais il n'est plus assujetti certaines particularits dans le choix 



