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 de Tune des observations. Les oprations arithmtiques qu'exige ce procd 

 sont extrmement pnibles, et l'on a regard comme une simplification fort 

 utile de faire porter d'abord les corrections sur deux ou trois lments con- 

 venablement choisis. Pour les orbites paraboliques, Laplace a conseill de 

 corriger d'abord la distance du prihlie, et l'poque du passage par ce point. 

 Quand on a reconnu que Torbite n'est pas bien reprsente par une para- 

 bole , on joint ces deux lments une excentricit qui diffre peu de 1 unit, 

 . et, l'aide de quatre observations, Laplace forme trois quations linaires 

 entre des corrections toujours supposes trs-petites. C'est aussi la mthode 

 des fausses positions qu'il emprunte le moyen de calculer les coefficients des 

 petites corrections indteimines. 



L'objet que s'est propos M. Yvon Villarceau a t d'carter entire- 

 ment de la recherche des corrections l'emploi des fausses positions : dans 

 cette vue, il s'est appliqu former des expressions analytiques qui tiennent 

 lieu des deux coordonnes gocentriques observables, longitude et latitude, 

 et en dduire deux lments de l'orbite en fonctions implicites ou expli- 

 cites, des donnes gocentriques, du temps et des quatre autres lments. 

 Les deux lments choisis par l'auteur, afin d'obtenir des formules 

 qui ne fussent pas trop compliques, sont: i l'poque du passage au pri- 

 hlie; 2 l'angle form par l'axe de l'orbite avec le nud sur l'cliptique. 

 Dans les expressions analytiques, on substitue encore les valeurs approxi- 

 matives des lments , accrues de leurs petites corrections indtermines : 

 on a ainsi, pour chaque observation, deux lments qui, tant dvelopps 

 selon les puissances des accroissements des quatre autres, sont simplement 

 exprims en fonctions linaires, en rejetant toujours les dimensions sup- 

 rieures des corrections. T^es coefficients des premires puissances des accrois- 

 sements sont calculs analytiquement, l'aide de la diffrentiation , par 

 M. Villarceau, et c'est principalement sur ce calcul, bien dirig et bien 

 discut, que repose sa mthode. En rapportant ses formules trois observa - 

 lions, il obtient trois valeurs de l'poque qui, gales entre elles, fournis- 

 sent deux quations; il en forme deux autres par le second lment angu- 

 laire que nous avons indiqu, et ces quatre formules ne renferment les 

 corrections restantes qu' la premire puissance. A cette occasion, il con- 

 vient de remarquer que l'ide de faire intervenir des diffrentiations ana- 

 lytiques, pour le calcul des coefficients des petites corrections, avait t 

 propose et pratique pour un but analogue celui de M. Villarceau : on 

 trouve , en effet , dans le deuxime volume de la Thorie analytique du 

 Systme du monde, de M. de Pontcoulant, le procd de la drivation, 



