( ,o. ) 

 trouvent multiplies par les divers termes de la suite 



en sorte qu'on ait 



(9) ^ = X -h a'y + a}h, + 



On tirera de la formule (7) 



et par consquent, eu gard l'quation (9), 



(10) P/ = y + a'z -t- a"u -f- 



Or, de la formule (ro) compare l'quation (9), il rsulte videmment que 

 la substitution P a pour effet de transformer x en y, y en z, z en u,. . . . 

 Donc , si l'on reprsente par 



(11) ii = F(x, y, z,...) 



une fonction quelconque de x, y, z,. . . , la substitution P applique la 

 fonction 0. produira le mme effet que la substitution (x, y, z,, . .). En 

 d'autres termes , si l'on pose 



(12) $ = (x, y, z,...), 



$ ne sera autre chose que la substitution P exprime non plus l'aide des 

 variables donnes J?, j-, z,..., mais l'aide des nouvelles variables x, y, z ,...; 

 de sorte qu'en dsignant par une fonction quelconque de ces nouvelles 

 variables, on aura 



(i3) Pi = . 



Ce n'est pas tout. Si, en nommant r l'un quelconque des nombres pre- 

 miers , et jo un entier choisi de manire vrifier la formule 



(i4) r|3= I (mod. ), ^ 



on remplace a par cfS' dans le second membre de l'quation (4) , on ob- 

 tiendra une nouvelle valeur de s qui sera prcisment celle laquelle on 

 parvient quand on substitue aux variables dont les rangs , dans la srie 



y-i ^1 M, . . ., 



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