( io3 ) 



t, si l'on nomme ^ce que devient la substitution Q exprime l'aide de 

 y, z, u,. . ., ^ se dduira de *JP l'aide d'une quation symbolique semblable 

 la formule (i5); de sorte qu'on aura 



('8) Z= ()' 



X devant conserver la mme place dans 'S et dans ^'. Si maintenant on ap- 

 plique la substitution ^ ainsi dtermine une fonction quelconque i de x, 

 y, z,. . ., on aura identiquement 



(9) Q=^l. 



Comme, en dsignant par / un nombre entier quelconque, on tire de la 

 formule (i5) 



l'ordre / de la substitution Q, ou la plus petite valeur de / propre vrifier la 

 formule 



devra videmment se confondre avec la plus petite valeur de l propre 

 vrifier l'quation 



que l'on peut rduire 



r'^i , (mod. n). 



Donc, par suite, si r est une racine primitive relative au module n, le 

 nombre i devra se confondre avec l'indicateur maximum / correspondant 

 ce module. Dans le cas contraire, i sera un 4iviseur de /. 



D'autre part, comme, en vertu de l'quation (i5), le systme des puis- 

 sances de P sera permutable avec le systme des puissances de Q , on peut 

 affirmer que les deux substitutions 



P, Q, 



jointes leurs drives, composeront un systme dont l'ordre sera reprsent 

 par le produit 



ni. 



Par suite aussi, a tant un diviseur quelconque de n, les deux substitutions 



P", Q, 



1 4 



