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 mitive de l'qualion (a) , mais une puissance d'une telle racine , le degr v de . 

 cette puissance tant un diviseur de n, alors il suffirait d'assujettir les nom- 

 bres a et c vrifier non plus la formule (24) , mais la suivante 



(a6) c = ^, 



pour que la fonction , dtermine par l'quation (aS), offrt encore, g- 

 nralement, m valeurs distinctes, la valeur de m tant toujours donne par 

 la formule (21). 



)i Dans un autre article, je montrerai comment le nouveau calcul peut 

 tre appliqu la formation de fonctions transitives qui offrent moins de 

 valeurs encore que celles que nous venons de construire , par exemple la 

 formation de fonctions transitives de six variables qui offrent six valeur 

 distinctes. 







GOMTRIE. Thorme gnral sur la description des lignes de courbure 



des surjaces du second degr; par M.'Chasles. 



Toutes les tangentes une ligne godsique trace sur une surface du 

 second degr vont toucher une seconde surface du second degr homofocale 

 la premire. Cette proprit caractristique, qu'on peut regarder comme la 

 cause gomtrique des deux quations de MM. Joachimsthal et Liouville, 

 conduit un thorme fort curieux qui constitue un procd mcanique de 

 description des lignes de courbure d'une surface du second degr, par un 

 fil tendu tout la fois sur cette surface et sur son homofocale. Voici l'nonc 

 de ce thorme : 



tant donnes deux surjaces du second degr homofocales {d'espce 

 diffrente, pour que l'une ne soit pas comprise entirement dans l'autre) , si 

 un Jil a ses extrmits fixes en deux points de la seconde surface, et 

 qu'un stjlet qui glisse sur la premire tende le fil de manire qu'il s'applique 

 librement sur les deux surfaces, c'est--dire, qu'il s'applique sur la seconde 

 partir de ses deux extrmits, qu'ensuite il devienne rectiligne, puis qu'il se 

 courbe suivant deux lignes godsiques de Iw premire surjace, le stjlet d- 

 crira une ligne de courbure de cette surface, quelle que soit la longueur du 

 fil, et quels que soient les deux points de la seconde surface o sont fixes 

 ses extrmits. 



Dmonstration. Appelons i la surface sur laquelle glisse le stylet, et B 

 celle sur laquelle sont fixes les extrmits du fil, en deux points P, P'. A- 

 partir du point P, le fil s'applique sur la surface B suivant une ligne gode- 



