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C'est un fait assez curieux, qu'un fil tant fix en un point s d'une sui- 

 face A, si l'on fait glisser son autre extrmit P sur une seconde surface ho- 

 mofocale B, de manire qu'il soit courb sur les deux surfaces la fois, il ne 

 cesse pas d'tre tangent une mme ligne de la surface A. 



Consc/uences du thorme gnral. Concevons un ellipsode A et un 

 hyperbolode B; le fil peut tre fix en deux points de la courbe d'intersec- 

 tion des deux surfaces et enroul en partie sur cette courbe, on dcrit alors 

 une ligne de courbure de la surface A, la manire que j'ai dj indique 

 directement. 



n L'ellipsode peut devenir infiniment aplati , et se rduire l'ellipseyocfl/e 

 ou excentrique de l'byperbolode. On en conclut que cette ellipse peut tre d- 

 crite par un stjlet qui tend un fd dont les extrmits sont fixes en deux 

 points de l' hyperbolode, pourvu qu' ses extrmits le fil soit courb sur l'hy- 

 perbolode. 



n Supposons que l'hyperbolode soit une nappe , et que l'un de ses axes 

 rels devienne nul, cette surface deviendra l'hyperbole lieu des ombilics des 

 ellipsodes homofocaux. On en conclut que : avec unjildont les extrmits 

 sont fixes en deux points pris respectivement sur les deux branches d'une 

 hyperbole , on peut dcrire des lignes de courbure d'un ellipsode qui aurait 

 cette hyperbole pour focale. 



Si les deux points pris sur l'hyperbole sont les ombilics de l'ellipsode, 

 on retombe sur le thorme de M. Michael Roberts. 



L'ellipsode pouvant s'aplatir indfiniment et devenir l'ellipse focale, 

 on en conclut que cette ellipse sera dcrite avec un fil fix aux deux branches 

 de l'hyperbole. C'est le thorme de M. Ch. fJupin. 



Ajoutons que les deux points o sont fixes les deux extrmits du fil, au 

 lieu d'tre sur l'hyperbole, ce qui satisfait la condition que les deux brins 

 du fil soient tangents la surface B que l'hyperbole reprsente, peuvent 

 tre en deux autres points du plan d cette courbe, pourvu que les deux brins 

 s'appuient sur son primtre. 



'I Le stylet pourra dcrire d'autres ellipses de mmes foyers que l'ellipse 

 focale. Pour cela, il faudra que le fil soit d'une plus grande longueur que 

 pour dcrire celle-ci, et qu'en s'appuyant sur le primtre de cette ellipse 

 focale, il passe sous son plan, et que le stylet le tende et imprime sa trace 

 sur la face infrieure du plan. On dcrira, de la sorte , des ellipses de toutes 

 grandeurs , mais toutes homofocales. 



" Si d'un point P de l'hyperbole focale d'un ellipsode, on mne une 



