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J'ai runi les positions hliocentriques de l'extrmit borale de toutes 

 ces intersections en deux tableaux spars, afin que l'on puisse juger de 

 leur accord ; les carts j)artiels de chaque tableau sont peu prs du mme 

 ordre , et leurs moyennes s'accordent moins de lo degrs en longitude et 

 2 degrs en latitude. Il est trs-certain qu'en appliquant le calcul ces r- 

 sultats, on arriverait une grande probabilit que ce rapprochement entre 

 les dix intersections n'est pas l'effet du hasard. Un nouveau calcul des lments 

 de l'orbite d'Astre modifiera, sans doute, les nombres du second tableau ; 

 mais les lments provisoires que nous possdons suffisent amplement 

 donner une ide trs-approche de la position des intersections de ce nouveau 

 plan sur les anciens. 



ANALYSE MATHMATIQUE. Recherches sur un sjstme d'quations siinul- 

 tajies, dont les unes se dduisent des autres l'aide d'une ou de plusieurs 

 substitutions; par M. Augustin Cauchy. 



Quelques mots suffiront pour donner une ide de ces recherches , qui 

 .seront dveloppes dans les Exercices d Analyse et de Physique mathma- 

 tique. 



K Supposons que, m tant un nombre entier quelconque, et n = mi un 

 multiple de m, les lettres x, y, z, . . . reprsentent m fonctions diverses de 

 variables X, ^, z. M, p,, .. . Soit, de plus, i,P, Q,R,... un systme 



de substitutions conjugues dont l'ordre soit prcisment i^= - Les n varia- 

 bles j:,^, z, M, y,. . . seront, en gnral, compltement dtermines , si 

 on les assujettit vrifier les n quations simultanes 



(i) X =: o, Px = o, Qx~o,.,.; y = o, Py o, Qy = o, . . .; etc. 



Or, les valeurs e x , y, z, u, v,. . ., qui vrifient des quations de cette 

 forme, jouissent de diverses proprits remarquables, et, en particulier, 

 de celles que nous allons indiquer. 



Supposons que, la variable x tant comprise dans un facteur circulaire 

 de P, on nomme h l'ordre de ce facteur circulaire, et x , , x^ , , . . , j:^_, les 

 variables comprises avec x dans ce mme facteur. Chacune des valeurs de 

 X fournies par la rsolution des quations (i) sera en mme temps une 

 valeur de o-, , une valeur dex^,. .., une valeur de j?a_,. Gela pos, soit 



(a) F(x) = o 



C. R , 1846, ! Semestre. (T. XXII, N 4,) "** 



