( '93 ) 



ANALYSE MATHMATIQUE. Sur la rsolution directe d'un sjstme d'qua- 

 tions simultanes, dont les unes' se dduisent des autres l'aide d'une 

 ou de plusieurs substitutions; par M. Augusti\ Cauchy. 



Soient donnes entre n variables 



^> J"') 2, . . . 



71 quations dont les unes se dduisent des autres, l'aide d'une ou de plu- 

 sieurs substitutions. Si les premiers membres de ces quations sont des fonc- 

 tions entires de x, j-, z,. . ., on pourra, comme nous l'avons dit dans la 

 sance prcdente, liminer les variables j-, z,..., puis dcomposer l'- 

 quation 



(r) F(x) = o . 



lsuhante de cette limination , en d'autres quations plus simples et d'un 

 degr moins lev. Au reste, pour obtenir les valeurs de x, j", z,. . . pro- 

 pres vrifier les quations donnes , il n'est pas absolument ncessaire de 

 toriner l'quation rsultante. On peut chercher directement les quations plus 

 simples qui doivent la remplacer, et faire servir au calcul des coefficients 

 que celles-ci renfermeront le systme des quations donnes. 



Pour faire mieux comprendre comment un semblable calcul peut s'ef- 

 fectuer, considrons, en particulier, le cas o les quations donnes se d- 

 duisent toutes de l'une d'entre elles l'aide des diverses puissances d'une 

 substitution circulaire 



P C'a?, J, z,...) 



qui renferme toutes les variables, et sont, en consquence, de la forme 



(a) X = o, Px = o, P='x=o,..., P"-*x=o, 



X dsignant une fonction entire de ces variables. Si , en nommant w une 

 une autre fonction entire de x, j, z, . . ., on combine, par voie d'addi- 

 tion, les formules (a) respectivement multiplies par les facteurs 



w, Pw, P'w,..., P"-'w, 



on obtiendra la formule 



(3) (i 4- P-f-P'' +...-+- P-)wx = o. 



Si d'ailleurs on attribue successivement co, n valeurs diverses, pour cha- 



a6.. 



