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 cune desquelles le premier membre de la formule (3) se rduise une fonc- 

 tion symtrique de x, j, z,. . . , le systme des n quations ainsi trouves 

 dterminera les valeurs des fonctions 



p = x + j-+z-h..., q^=xj+xz+ ...-\-jz-\-.\., r = jyz4- ..., etc. ; 



et lorsqu'on aura calcul ces valeurs, il suffira de rsoudre par rapport l'in- 

 connue s l'quation du n"""* degr 



(4) y' ps"-' + fy/"-' n"- + . . . = G, 



pour obtenir les valeurs des variables x , y, z,. . ,, 



Pour claircir ce qui vient d'tre dit par un exemple , supposons n = 3 y 

 et x = a: (j-^-Hc*) z, c dsignant une quantit constante. Les qua- 

 tions (2) , jointes la formule P = {x, j, z) , donneront 



(5) X (j-^ + c^)z = o, j-{z^-\-c^)x = o, z (j?* + c*) j- = o. 



Alors l'quation (i) sera du quinzime degr, et ses quinze racines seront d 

 deux espces. Trois d'entre elles, savoir, o, -f- y/i c^, Vi c*, vri- 

 fieront la formule 



(6) x{x^ + c^ - i) = o, 



laquelle on parvient, en posant, dans l'une quelconque des quations (5), 

 X =jr = z. Les douze autres racines de l'quation (i) vrifieront la for- 

 mule 



I^r'" + (1 + 4c^ + c^j-r'" 4- (i + 20 -(- 6c* + c" 4-4c)x 

 +(i +0=4-30" -i-3c*+6c*'')a:<' + fi+3c-c*-3c''-c+3c'-4-4c'2).r* 



Mais, en xertu des principes exposs dans la sance prcdente, la formule (7) 

 pourra tre rduite un systme d'quations du troisime degr, et, par 

 suite, les quations (5) pourront tre rsolues algbriquement. Toutefois, 

 la dcomposition de l'quation (7) en plusieurs autres exigerait un calcul 

 assez long, et, sans recourir ce calcul, ou mme sans prendre la peine 

 d'tablir l'quation (7), on peut construire directement les quations plus 

 simples, dont la rsolution fournira les valeurs algbriques de x, j;z. En 

 effet, nommons s l'inconnue d'une quation du troisime degr, qui ait pour 

 racines x , j, z. Cette quation sera de la forme 



(8) " i^ ps^ -h qs ~ r o^ 



