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en prenant pour S une substitution qui laisse immobile la variable Xo , et 

 mme , si n est pair ou de la forme 



(3) n = ii, 



la variable j?,-. D'ailleurs, cette substitution S, dtermine par la formule 

 symbolique 



(4) S=(r> 



sera une substitution du second ordre. 



" Ce n'est pas tout. Le nombre n tant suppos pair et de la forme 2/ , 

 on pourra rsoudre de diverses manires l'quation symbolique 



(5) R'-=S, 



dans laquelle la substitution S renferme i[i i) indices, et mme la r- 

 soudre en prenant pour R une substitution de l'ordre 2 (i i), qui vrifie 

 l'quation 



(6) P'R=R-P', 

 ou 



(7) \ p'=(r> 



En effet , partageons les indices 



I, 2, 3,. . ., / I , i-h 1, . . ., 3, n 2, I 

 en groupes , dont chacun soit compos de quatre indices de la forme 



/, / /, ~l, i-hl 



qui se rduiront deux, si, tant pair, on prend/ = -; il suffira, pour r- 

 soudre simultanment les quations (5) et (6) , de poser 



(8) R = (a, g, 7, ...,/ V, / 6, ia, a, 6, y, ..., /+y, Z+g, j+a), 



a, S, 7,. . . tant des indices pris dans les divers groupes. La valeur de R 

 tant ainsi dtermine , nommons k l'indice qui succde l'indice h en vertu 

 de la substitution R , et posons gnralement 



(9) Ra = P-*RP^ 



