On tirera des formules (6), (g) 



(lo) RaRj+A= '> 



et pai' suite 



(il) R/+=I, Ri a= ! 



Donc R,-^ etR'_a seront des substitutions du second ordre. Ajoulon? que, 

 si l'on pose pour abrger 



(la) ^ = RP' = P'R-, 



on aura 



(i3) R,+ = P-='jiP% Ri_. = P'^^P-% 



et par suite 



(i4) Ri- a = (a,i-H )( + , 1 + 2a)(a + 75i'+ + )- -5 

 (i5) R,^_ = ( a,i a)( a4-S,/)( a + Y, J a-4-) 



Donc, si l'on nomme toujours A, k deux indices dont le second succde au 

 premier en vertu de la substitution R, les divers facteurs circulaires de 

 Ri K seront de la forme [a-hk, i-+-a-\-h). Il est ais d'en conclure 

 qu'aucun facteur de R,_a ne sera en mme temps facteur de la substitu- 

 tion R'~', c'est--dire de la forme 



moins que les indices A, : et a ne vrifient la condition 

 (i6) h-h k-haa-\-i^o, (mod. n). 



D'autre part, le produit VU de deux substitutions U, V ne peut cesser de 

 renfermer l'une des variables h, k dont la seconde succde la premire eu 

 vertu de la substitution U, que dans le cas o V fait succder rciproque- 

 ment h k /i. Donc, si a , , y,. . . sont choisis de manire que la condition (i6) 

 ne soit jamais vrifie, il suffira de poser 



(17) Q = R,.^aR-', 



ou, ce qui revient au mme, 



(i8) Q=R'-'Ri_, 



