COMPTE RENDU 



DES SANCES 



DE L'ACADMIE DES SCIENCES. 



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SANCE DU I;UNDI l*-^ JUIN 1846. 



PRSIDENCE DE M. MATHIEU. 



AIMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADMIE. 



M. LiouviLLE prsente un Mmoire de mcanique analytique intitul : 

 Sur quelques cas particuliers o les quations du mouvement d'un point 

 matriel peuvent s'intgrer. Ce Mmoire de M. liiouville sera publi trs- 

 prochainement dans un autre recueil. 



M. Liouville communique, en outre, les thormes suivants, concernant 

 les lignes godsiques et les lignes de courbure de l'ellipsode : 



I. Parmi tous les polygones godsiques, d'un nombre de cts donn, * ji 

 qu'on peut circonscrire une ligue de courbure donne aussi sur un ellipsode, W^ 

 celui qui offre le primtre minimum a tous ses sommets sur une mme 



ligne de courbure dtermine, le premier sommet pouvant tre pris, du 

 reste, volont en un point quelconque de cette dernire ligne. 



II. De mme, les cts du polygone de primtre maximum, inscrit 

 une ligne de courbure donne, sont tous tangents une seconde ligne de 

 courbure. 



'< Il n'y a l, dit M. Liouville, qu'une extension trs-simple de deux 

 "thormes que M. Chasies avait dmontrs pour les ellipses planes et 

 ') sphriques; et c'est la demande de M. Chasies lui-mme que j'ai fait le 

 calcul facile qui l'opre, en partant des formules, aujourd'hui si connues, 

 " sur lesquelles repose la thorie analytique des lignes les plus courtes pour 

 l'ellipsode. . 



C. R., i8i6, i"S*meirre. (T. XXII.WS ; H^ , 



