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GKOMTRiK, Gnralisation de la thorie des foyers des sections coniques, 

 application des points quelconques, de toutes les proprits auxquelles 

 donnent lieu ces points particuliers ; par M. Chasles. 



On a beaucoup tudi les proprits auxquelles donnent lieu les foyers 

 (les sections coniques, et l'on a cherch parfois les gnraliser, soit en 

 proposant certaines autres proprits de ces points, desquelles les propo- 

 sitions anciennes pouvaient se dduire, soit en cherchant dmontrer, 

 pour d'autres points, des proprits analogues ou ressemblantes, plus ou 

 moins, celles des foyers proprement dits. Mais tous ces modes d'extension 

 ou de symbolisation ont toujours t assez borns dans leurs consquences, 

 chacun ne s'appliquant qu' quelques propositions partielles , sans embrasser 

 l'ensemble des proprits nombreuses qui se rattachent la thorie des 

 foyers. 



Je me propose , dans cette Note , d'indiquer le point de vue sous lequel on 

 peut considrer ces points remarquables, pour que leurs proprits s'appli- 

 quent tous les autres points du plan d'une section conique, et qu'il rsulte de 

 l une thorie gnrale, dont celle des foyers proprement dits ne soit plus 

 qu'un cas particulier; et, par thorie, j'entends ici non-seulement l'ensemble 

 des thormes relatifs directement aux foyers, mais aussi de ceux , non moins 

 nombreux, qui se rapportent aux sries de coniques homofocales. De ces 

 proprits, prsentes ainsi sous un point de vue gnral, s'en pourront d- 

 duire ensuite beaucoup d'autres, par les mthodes de transformation de la 

 Gomtrie moderne; de sorte que c'est un champ de spculations fort 

 tendu , que ce mode de gnralisation, trs-simple en lui-mme, introduira 

 dans la Gomtrie des sections coniques. Ces thormes auront leurs appli- 

 cations et leur degr d'utilit. C'est mme en vue d'une application spciale 

 qui conduit des proprits assez curieuses des polygones rectilignes tracs 

 sur l'hyperbolode une nappe, que j'ai l'honneur de faire l'Acadmie 

 cette premire communication. 



Principe de gnralisation des proprits des foyers. 



Etant donne une conique A , et tant pris un point fixe S , dans son 

 plan, on peut mener par ce point, d'une infinit de manires, deux droites 

 telles, que le ple de l'une soit sur l'autre. Ces deux droites font entre elles 

 un angle de grandeur variable; mais elles jouissent de cette proprit, 

 i\\\ elles sont toujours, en direction, deux diamtres conjugus d'une cer- 

 taine conique 1; cette conique, dont le rapport des axes seul est dtermin , 







