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 est relative au point S, et change de forme quand on passe un autre point. 



Quand le point S est un foyer de la courbe, les deux transversales en 

 question sont toujours rectangulaires; c'est l une proprit caraciristique 

 des foyers. Cette proprit est bien connue; M. Poncelet en a fait usage dans 

 son Trait des Proprits projectives, et moi-mme je l'ai prise pour point 

 de dpart dans mon Mmoire sur les proprits des lignes focales des cnes 

 du second degr (i). C'est encore cette proprit que je vais prendre ici 

 pour point de dpart, et en quelque sorte comme dfinition des foyers. 



.T ai dit que les deux transversales issues d'un foyer, dont l'une passe par 

 le ple de l'autre, sont toujours angle droit; c'est que la conique 2 dont 

 ces deux droites sont, en direction, deux diamtres conjugus quand le 

 point S est quelconque, devient un cercle quand ce point est un foyer. Il 

 faut donc croire que cette conique 2, relative un point S, aura, dans les 

 proprits de ce point, un rle analogue celui que le cercle a, tacitement, 

 dans les proprits du foyer. 



En effet, c'est la considration de cette conique 2 qui est la clef de ce 

 nouveau genre de proprits analogues celles des foyers, que je vais 

 exposer. 



Il faut d'abord complter ce qui se rapporte la dfinition et la des- 

 cription de cette conique 2 relative au point S. 



Soient O le centre de la conique A ; a son demi-diamtre, sur lequel , ou 

 sur le prolongement duquel est situ le point S, et son demi-diamtre 

 conjugu. 



" La conique 2 peut tre dcrite en un lieu quelconque du plan de la 

 figure; supposons qu'elle ait son centre au point S, Soient a' son demi-diamtre 

 dirig suivant SO, et 'son demi-diamtre conjugu; cette courbe se trouve 

 dtermine de forme et de position par les deux proprits suivantes : 



1. Son diamtre i', conjugu en direction la droite SO , est parallle 

 au diamtre b de la conique A , conjugu la mme droite OS. 



" 2. Le rapport des deux demi-diamtres ', b' est donn par l'qua- 

 tion 



a'' ^ <!' SO ' 



le signe -H convenant au cas o la conique A est une ellipse, et le signe 

 au cas o cette courbe est une hyperbole. 



" Quand le point S est situ dans l'intrieur de la conique A, ellipse ou 



(i) Mmoires de l'Acadmie royale de Bruxelles, tome VI, anne 1829. 



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