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hyperbole, le rapport ^, est positif, et la conique 1 est une ellipse; mais 



quand le point S est au dehors de A , le rapport tt, est n{}atif , et la co- 

 nique 2 est une hyperbole. 



Il est clair qu'au point S correspond un second point S' situ sur le 

 mme diamtre de la courbe A , mais de l'autre ct et gale distance du 

 centre O, auquel point S' correspondra la mme conique 2. 



Rciproquement : Une conique 1 tant donne, il existe deux points S, S' 

 auxquels elle est relative. En effet, qu'on cherche les deux diamtres conjugus 

 fl, b de la conique A qui sont parallles un systme de deux diamtres con- 

 jugus de la conique 1; et soient a', b' ceux-ci : qu'on prenne sur le dia- 

 mtre a ou sur son prolongement les deux points S, S' dont la distance, au 

 centre O, est dtermine par l'quation ci-dessus, ce seront les deux points aux- 

 quels correspond la conique 2. J'appellerai ces deux points S, S' les deux 

 jojers de la conique A, relatifs la conique 2. 



La discussion fait voir que, quand la conique 2 est une ellipse, quelle 

 que soit la courbe A, il n'existe que deux Jo/ers relatifs cette conique 2; 

 mais que, quand la conique 2 est une hyperbole, il en existe quatre: deux 

 sur le diamtre a et deux sur le diamtre b; et que, dans le cas o, 2 tant 

 une hyperbole, la conique A est elle-mme une hyperbole, ces deux sys- 

 tmes de deux foyers conjugus peuvent tre tous deux imaginaires. C'est 

 qu'alors le systme des deux diamtres conjugus communs en direction, dans 

 les deux courbes, est lui-mme imaginaire; de sorte qu'il n'existe plus de 

 diamtre sur lequel les deux foyers pourraient se trouver. 



n Quand le point S est situ dans l'intrieur de la conique A, ellipse ou 

 hyperbole, on peut regarder cette courbe comme la projection d'une autre 

 dont le foyer vritable se projetterait en ce point S; alors la conique 2 sera 

 la projection d'un cercle. De cette manire, on se rend bien compte des 

 proprits de ce point S et du rle que doit jouer la conique 2. 



Ayant bien dfini la nouvelle acception du termeyo^er^ et dtermin la 

 conique relative chaque point pris pour foyer, je vais prsenter divers 

 exemples des proprits auxquelles donnent lieu ces considrations : d'abord 

 des proprits relatives un seul foyer, puis de celles relatives aux deux 

 foyers considrs ensemble , puis enfin de celles qui se rapportent aux sys- 

 tmes de coniques ayant les mmes foyers. 



Proprits relatives n un foyer. 



i> Concevons que la conique 2 ait son centre au point S. Quand ce point 



