( 897 ) 



est pris au dehors de la conique A , on peut mener par ce point detix tan- 

 gentes cette courbe; chacune de ces droites a son ple situ sur elle-mme , 

 de sorte que chacune de ces lignes reprsente , elle seule , un systme de 

 deux diamtres conjugus de la conique 2, : ce qui montre que cette courbe 

 est une hyperbole qui a ces deux tangentes pour asymptotes. Cette hyperbole 

 se trouve donc inscrite dans le mme angle que la courbe A. Donc le point S 

 est un centre d'homologie des deux coniques. 



Cela a lieu encore quand le point S est situ dans l'intrieur de A , et 

 que la conique 1 est une ellipse. Nous dirons donc que : La conique 2 rela- 

 tive un point S, est celle qui, ayant son centre dejigure en ce point, a ce 

 point lui-mme pour centre d'homologie avec la courbe propose A. Cette 

 proprit de la conique 2 suffit pour la dfinir. 



Ainsi dans le cas des foyers vritables, un cercle dcrit d'un foyer 

 comme centre a ce point pour centre d'homologie avec la conique. Cette 

 proposition, l'une des plus belles et les plus fcondes de la thorie des foyers, 

 est due, comme on sait, M. Poncelet. 



" Voici plusieurs autres proprits de la conique 2 dont chacune suffira, 

 comme la prcdente, pour dterminer et construire cette courbe. 



Concevons la polaire du point S par rapport la conique A. Soient m un 

 point de cette courbe, et m' le point homologue sur la conique 2; c'est--dire 

 que le point m' est sur le rayon vecteur S/??. Soit mp la perpendiculaire 

 abaisse du point m sur la polaire du point S; on aura ^ 



: S/n' = constante, 



mp 



ou 



^' = XSm'. 



mp 



C'est--dire que : Le rapport des distances de chaque point de la conique A 

 au jojer S et sa polaire D , est proportionnel au demi-diamtre de la co- 

 nique 2 , sur lequel se compte la distance aufojer. 



1' Quand le point S est un foyer vritable , la conique 2 est un cercle , et 



l'on a simplement = constante; c'est la proprit connue de la directrice. 



Soit n le second point o le rayon S/n rencontre la conique A, on a 



_L H- _L :== X' . 

 Sot ~ S S/w' 



C'est--dire que : Si au tour du foyer S on fait tourner une transversale qui 



