( 899 ) 

 " Les pieds de ces obliques seront sur une conique concentrique la 

 conique A , et hornothtique la conique 2. 



Proprits relatives un systme de coniques de mmes foyers. 



Concevons deux coniques quelconques, mais concentriques, et, pour 

 fixer les ides, supposons d'abord qu'on puisse leur mener des tangentes com- 

 munes, lesquelles formeront un paralllograniniecirconscrit aux deux courbes. 

 Prenons pour foyers conjugus deux sommets opposs du paralllogramme. 

 A ces foyers correspondra la mme courbe 2 dans les deux coniques, parce 

 que cette courbe est une hyperbole qui a pour asymptotes les deux tangentes 

 communes aux deux coni([ues, issues du foyer que l'on considre. Nons 

 dirons que les deux coniques sont homofocales , parce qu' l'un des deux 

 foyers correspond, dans chacune des deux courbes, une mme conique re- 

 lative 2. 



Ces deux foyers sont deux centres d'homologie des deux coniques. TiC 

 paralllogramme circonscrit aux deux courbes peut devenir imaginaire; 

 mais ses deux sommets, considrs comme deux centres d'homologie, sub- 

 sistent et conservent toutes leurs proprits. Deux coniques, situes d'une 

 manire quelconque, ont toujours deux centres d'homologie (i); mais ici 

 nous ne considrons que deux coniques concentriques. Nous dirons donc 

 que : 



Deux coniques quelconques concentriques ont toujours deux jojers 

 conjugus comnmns , c'est--dire auxquels correspond, dans les deux cour- 

 bes , une mme conique relative. 



En d'autres termes : 



Deujc coniques quelconques, concentriques , peuvent toujours tre con- 

 sidres comme deux coniques homofocales. 



" Il est clair que pour une troisime conique, inscrite dans le mme pa- 

 ralllogramme que les deux premires, ou ayant les mmes centres d'ho- 

 mologie, ces deux mmes points seront encore deux foyers conjugus, dont 

 la conique relative 2 sera la mme. 



Donc, des coniques concentriques inscrites dans un mme quadri- 

 latre, ou, plus gnralement , ayant deux mmes centres d'homologie 

 communs , Jorment un systme de coniques homofocales, dont les foyers 

 sont les deux centres d'homologie. 



(i) On peut consulter sur cette importante thorie des centres d'homolojjie des sections 

 coniques, le Trait des Proprits projectives de M. Poncelet, o s'en trouvent de nombreuses 

 applications, notamment au cas o les centres d'homologie sont les foyers des courbes. 



