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 A son entre dans la roue , l'eau perd, par le choc contre les aubes , la 

 foi'ce vive 



Mm^ sin^' (/3 y) = M [IJ sin (a -f- v) i' sin 7]% 



puis, aprs son introduction, par l'effet de sa rencontre avec le fluide qui 

 occupe l'intervalle des aubes , elle perd la force vive 



M [ttcos(/B 7) ArVsinp. 



La perte de force vive totale, produite l'entre de l'eau dans la roue, 

 est donc 



M [ti- -h k'^u'^ sin-^ a'Uw' cos(a 4- yysin 2k' cosy sinPM']. 



" Si l'on supposait y = 90, comme cela a lieu , trs-peu prs , dans les 

 turbines de MM. Fourneyron et Fontaine, on aurait 



cos (oc-h y) =^ sina et cos(/3 y) =: sin j3, 



et Texpression ci-dessus se rduirait 



M (u^ -h k'^u"^ sin* 9 aA'tt'sin]3sini), 



qui est celle que M. Poncelet a trouve , dans la mme hypothse , pour la 

 premire de ces turbines. 



" Si l'on se rappelle que U = -, et que l'on pose k'sincp = b, 



O' 



cos (a -t- y) g- = c, cos y = rf , l'expression prcdente de la force vive 



perdue l'entre de l'eau dans la roue devient 



U{u- + b^u'^-ibcu^ - :tbdvu'). 



>> Pour poser l'quation du mouvement de circulation de l'eau dans la 

 roue, on peut remarquer qu'ici la force centrifuge ne dveloppe pas de tra- 

 vail apparent, parce que le liquide entre et sort la mme distance du 

 centre, en admettant, ce qui doit tre exact, que les canaux soient rem- 

 plis. Toutefois, vu la proportion assez grande de la largeur e' de ces canaux 

 au rayon moyen R de la roue, cette force doit dvelopper, vers le ct ex- 

 trieur de la roue, une pression qui influe sur le mouvement, mais dont il 

 parat trs-difficile de tenir compte. 



Le travail dvelopp par les pressions p' et p, et par la pesanteur dans 



