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dies avec soin par divers gomtres. Poisson , qui a intgr d'une manire 

 fort lgante l'quation gnrale du mouvement, a pu en dduire les cir- 

 constances principales de la propagation, et notamment l'existence d'une 

 certaine sphre dont le rayon est proportionnel au temps, et qui contient 

 chaque instant tous les points branls. 



" Mais si l'on suppose que la nature du gaz varie d'un point l'autre, 

 l'quation du mouvement n'est plus coefficients constants, et les mthodes 

 connues d'intgration cessent de s'y appliquer. Lagrange et Euler se sont 

 occups de cette quation, laquelle ils ont t conduits par leurs recher- 

 ches sur les vibrations d'une corde ingalement pesante , sur lesquelles il 

 sont revenus dans plusieurs Mmoires (i). Mais, loin d'avoir rsolu la ques- 

 tion gnrale qu'ils s'taient propose , ces illustres gomtres se sont borns 

 traiter des cas particuliers dans lesquels l'intgrale a une forme analogue 

 celle qui est relative aux cordes homognes. Ces cas particuliers fournis- 

 sent autant de solutions du problme de la propagation du son dans une 

 ligne d'air, pour des hypothses convenables faites sur la loi de variation du 

 rapport de l'lasticit la densit. 



>i J'tudie , dans ce Mmoire , la propagation des ondes planes dans un 

 milieu htrogne; l'quation du mouvement s'intgre assez facilement dans 

 un nombre infini de cas particuliers dfinis par l'nonc suivant : 



" Pour que l'quation de la propagation du mouvement dans un plan 

 puisse s'intgrer, il suffit que , a dsignant le rapport de l'lasticit la den- 

 sit du gaz , loga puisse reprsenter la temprature stationnaire correspon- 

 dant un systme quelconque de lignes isothermes. 



Dans tous ces cas , l'intgrale trouve me conduit aux rsultats suivants: 



Si Ton conoit un projectile fictif partant du centre d'branlement avec 

 la condition que sa vitesse en chaque point soit gale la racine carre du 

 rapport de l'lasticit du gaz sa densit , parmi toutes les courbes que ce 

 projectile pourra suivre pour arriver un point donn du plan , il y en 

 aura une qui sera parcourue dans le moindre temps possible. Soit t ce temps; 

 tous les points du plan pour lesquels t sl la. mme valeur seront , au bout de 

 ce temps, les seuls points en mouvement. Ces points forment une courbe qui 

 remplace l'onde circulaire produite dans un milieu homogne, et qui est 

 normale toutes les brachistochrones dfinies plus haut. 



L'ensemble de ces courbes , suivant lesquelles les ondes sonores se pro- 



(i) Novi Commentarii , tomes IX et XVII; Jeta taurinensia , tomes II et III. 

 C. R., 1846, i"S<;mj<re. (T. XXII, N 26) I 5o 



