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" Remarque. Une droite dans l'espace sera reprsente par les deux 

 quations 



COS' l COS" l 



^-, . = o, 



p- a- f/.' 

 cos^ / cos'/' cos^/' 



?'- 



o, 



qui expriment que la droite est mene parle point (p, fji, v), tangentiellement 

 aux deux surfaces (a) et (ai). 



Ces quations se transforment en deux quations diffrentielles, o 

 p, (i, V sont les variables, si l'on remplace les cosinus par les projections 

 ds, lis', ds" d'un lment de la droite, sur les normales aux trois surfaces 

 ( p), (jix), (v), puis ces lments ds, ds', ds" par leurs expressions connues, en 

 h /^ '' ^^Pi dii,'dv. 



II. Proprit gnrale des tangentes communes deux surfaces homofocales. 



L'quation |u.^ sin* V + v' sin^ i" ^ a? dtermine donc, sur le plan'tan- 

 })[ent la surface (p), la direction d'une tangente commune aux deux surfaces 

 (o) et (a). Concevons une troisime surface homofocale (a,); soit E,E', le 



segment qu'elle intercepte sur cette tangente, et nommons Oe, son demi- 



diamtre parallle cette droite , on aura 



Or 



E,E', _ 2v/(a;-p')(a;-(x-')(a? - /) / cos^f' cosV^ 



E|E', _ 2 y/g', f\j<i^ a.\ 



Le second membre, ne contenant plus ^ et v, est indpendant de la position 

 du point (/x, v) sur la surface (js). Ainsi l'quation exprime ce thorme 

 gnral 



" Thorme. Les tangentes communes deux surfaces homofocales 

 jouissent de la proprit, que, les segments qu'une troisime surface homo- 



