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focale intercepte sur ces droites sont proportionnels aux carrs des demi- 

 diamtres de cette surface, parallles ces droites. 



III, Corollaires du thorme prcdent. 



Les tangentes communes aux deux surfaces (p) et (a) peuvent les 

 toucher en des points de leur ligne d'intersection , laquelle est une ligne 

 de courbure sur chacune des deux surfaces. On en conclut donc que : 



Si l'on conoit les tangentes une ligne de courbure d'une surface du 

 second degr, une seconde surface hoinofocale interceptera sur ces tangentes 

 des segments proportionnels aux carrs de ses demi-diamtres parallles 

 ces tangentes, respectivement. 



Que la ligne de courbure soit une section principale de la surface, 

 on en conclut cette proprit des coniques homofocales, savoir que : 



Les cordes d'une conique, qui, divises par les carrs des diamtres 

 parallles, donnent des quotients gaux, enveloppent une seconde conique 

 homofocale la premire. 



" La seconde conique peut avoir son petit axe nul et se rduire l'ex- 

 centricit de la premire ; donc : 



Dans une conique, les cordes qui passent par unfojer sont proportion- 

 nelles aux carrs des diamtres qui leur sont parallles. 



Que les deux surfaces (p), (a) soient les deux focales de la surface (a,) ; 

 toute droite qui s'appuie sur ces deux courbes peut tre considre comme 

 une tangente commime aux deux surfaces qu'elles reprsentent. On a donc 

 cette proprit des deux focales d'une surface du second degr, savoir, que : 

 Toute corde de la surface, qui s'appuie sur ces deux courbes, a sa longueur 

 proportionnelle au carr du diamtre de la surface parallle cette corde. 



Les tangentes une ligne godsique trace sur une surface du second 

 degr , sont tangentes une seconde surface homofocale ; donc : 



Les tangentes une ligne godsique trace sur une surface du second 

 degr jouissent de la proprit , quune surface homofocale quelconque 

 intercepte sur ces droites des segments proportionnels aux carrs de ses 

 diamtres parallles ces droites. 



)' Considrons un hyperbolode une nappe ; chacune de ses gnratrices 

 est une ligne godsique, les tangentes cette ligne se confondent avec la 

 gnratrice elle-mme , et la surface homofocale que ces tangentes vont 

 toucher, d'aprs le thorme gnral sur les lignes godsiques, est l'hyper- 

 bolode lui-mme. Ce qu'on reconnat aisment, en vrifiant que, pour dter- 

 miner sur un hyperbolode (p) ses gnratrices, il faut faire a := p dans 



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