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l'quation gnrale des lignes godsiques 



p." sin* i' + v'' sin* i" = a*. 



Ainsi, nous pouvons considrer les gnratrices d'un hyperboloide 

 une nappe , comme les tangentes des lignes godsiques d'un mme systme, 

 c'est--dire, qui admettent la mme constante a, qui ici est gale p. On con- 

 clut donc du thorme prcdent, que : 



tant donn un hjperbolode une nappe, si l'on dcrit une surface 

 homojocale {ellipsode, ou hyperboloide deux nappes), les segments quelle 

 interceptera sur les gnratrices de l'hjperbolode seront proportionnels aux 

 carrs des diamtres de cette surface, parallles ces gnratrices. 



1 Si dans l'quation intgrale de la ligne godsique on suppose a = /s , 

 elle se simplifie et devient 



'^^ = f '^^ I c 



J ^(f,._../(^_e|)- J V^(v^-s')(,'-e;) 



" Ainsi les gnratrices de l'hyperbolode une nappe s expriment par une 

 quation en fonctions elliptiques, de mme que les tangentes une conique 

 sur le plan. 



" Cela forme un troisime' cas o l'quation de la ligne godsique se ra- 

 mne aux fonctions elliptiques. 



> Le rapport , dans les thormes qui prcdent, peut se remplacer 



par un seul segment form sur la corde EE'; de sorte que les thormes 

 prendront de nouveaux noncs dans lesquels ce seront des segments gaux 

 que l'on aura considrer. En effet, concevons que la surface (a) soit 

 l'enveloppe d'une couche infiniment mince qui ait pour paroi interne une 

 surface semblable , concentrique et semblablement place ; soient EE' une 

 corde de la surface (a), Oe le demi-diamtre parallle, et drle segment in- 

 finiment petit compris sur cette corde, entre les deux parois de la couche ; 

 on trouve aisment cette expression de dr, 



i Oc c/a 



Donc , quand le rapport :;; sera constant , comme dans les thormes pr- 



Oc 

 cdents, le segment dr sera de longueur constante. On conclut de l plusieurs 

 thormes dont nous ne citerons que celui-ci , qui se rapporte au plan : 

 Si entre deux coniques semblables , concentriques, semblablement pla- 



