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compose de ligues droites et d'arcs de cercle. De pareilles erreurs ne doi- 

 vent pas tonner; les anciens, par les raisons les plus singulires, voulaient 

 ramener la ligne droite et au cercle toutes les trajectoires relatives aux 

 grands phnomnes naturels. Leurs ides ont rgn jusqu'au moment o 

 Cou a pens que les lois de la nature ne devaient pas tre inventes priori, 

 mais dcouvertes par l'observation. Cette rvolution, la plus grande que 

 l'on puisse signaler dans l'histoire de la philosophie naturelle, est due 

 Galile; et c'est lui encore que l'on doit la solution de la question qui 

 est le point de dpart naturel de la thorie dont nous avons nous occuper 

 en ce moment. 



En combinant le principe, qu'il avait pos le premier, de la compo- 

 sition des mouvements provenant de diffrentes causes, avec les lois de 

 l'acclration des graves, qu'il avait dcouvertes dans la chute des corps 

 suivant la verticale, il dmontra que la courbe dcrite par les projectiles 

 dans le vide serait une parabole. 



New^ton voulut aller au del et tenir compte de la rsistance de l'air; 

 il tablit, par des considrations peu rigoureuses, qu'elle tait proportion- 

 nelle au carr de la vitesse du mobile; mais il ne donna aucune mthode 

 pour la dtermination effective de la trajectoire. 



Jean BeruouUi est le premier qui ait ramen aux quadratures la solu- 

 tion de la question, dans l'hypothse la plus gnrale sur la loi de rsis- 

 tance du milieu. Divers gomtres clbres le suivirent dans cette voie. 



" Euler, en supposant la rsistance proportionnelle au carr de la vitesse, 

 a donn le moyen de trouver l'expression finie de la longueur de l'arc de la 

 trajectoire, compris entre deux points pour lesquels on s'est donn l'incli- 

 naison de la tangente. Cela pos, il calcule les longueurs d'un grand nombre 

 d'arcs, en partant de l'inclinaison donne l'origine, et faisant varier, d'un 

 petit nombre de degrs , les inclinaisons aux extrmits des arcs successifs 

 qu'il considre. Il projette ensuite ces diffrents arcs sur les axes de coordon- 

 nes, en regardant chacun d'eux comme une ligne droite qui aurait une 

 inclinaison moyenne entre les deux extrmes. En faisant la somme de ces 

 projections, il obtient les deux coordonnes de chacun des points d la 

 trajectoire, qui rpondent aux inclinaisons arbitrairement choisies de la tan- 

 gente. 



n La vitesse du mobile pouvant aussi tre calcule en fonction de l'incli- 

 naison , on aura le temps employ parcourir un petit arc , en divisant sa 

 longueur par une valeur moyenne de la vitesse , et l'on parviendra ainsi 

 connatre le temps employ parcourir un arc quelconque. Euler appliqua 



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