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cette mthode, qui a conserv son nom, un exemple particulier dans 

 lequel il faisait varier les inclinaisons de cinq degrs d'un point l'autre. 



" L'erreur rsultant de cette mthode tient la substitution que l'on fait 

 d'une droite un arc de mme longueur, ce qui donne des projections trop 

 grandes. Legendre proposa de substituer les arcs des cercles osculateurs 

 ayant respectivement leurs extrmits les mmes inclinaisons que ceux de 

 la courbe. M. le capitaine Didion propose, comme plus exacts encore, les 

 arcs des paraboles osculatrices. 



Lambert a employ la mthode des dveloppements en sries. Il a 

 donn l'exgt'essLon de l'ordonne de la trajectoire et de la dure du trajet en 

 sries ordonnes suivant les puissances de l'abscisse. Mais ces dveloppe- 

 ments sont peu convergents et par consquent peu applicables, lorsque les 

 inclinaisons ne sont pas trs-petites. 



>' Cette mthode a t employe par d'autres gomtres, parmi lesquels 

 on doit citer Borda , Tempelhoff et Franais. 



Ces divers procds exigeant de trs-longs calculs, les gomtres ont 

 cherch rendre les quations intgrables, en modifiant convenablement 

 l'exprevssion de la rsistance. Ils l'ont suppose proportionnelle au carr de 

 la vitesse et une fonction de l'inclinaison qui rende l'intgration possible, 

 sans trop s'carter de la ralit. C'est Borda qui ouvrit cette voie nouvelle; 

 il y fut suivi par Bezout, par Legendre qui perfectionna notablement la m- 

 thode de Borda, en adoptant une loi de variation moins inexacte, et enfin 

 par Franais, qui proposa encore une modification la loi adopte par 

 Legendre. 



Jusque-l on avait suppos la rsistance de l'air proportionnelle au 

 carr de la vitesse; toutefois on avait reconnu la ncessit de modifier le 

 coefficient suivant les vitesses, et on lavait fait souvent d'une manire arbi- 

 traire sans obtenir nanmoins un accord suffisant entre les formules et les 

 rsultats de l'exprience. 



L'Acadmie des Sciences provoqua de nouvelles recherches sur cette 

 importante thorie en la proposant, en 1887, comme sujet du grand prix de 

 Physique; elle donna son approbation un travail fait en commun par 

 MM. Piobert, Morin et Didion. 



M. le colonel Piobert reconnut que, d'aprs les expriences de Hutton , 

 la loi de la rsistance pouvait tre reprsente par deux termes respective- 

 ment proportionnels au carr et au cube de la vitesse. Il dtermina , dans 

 celte hypothse, la valeur de l'espace parcouru et la dure du trajet en fonc- 

 tion de la vitesse. 



