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analyse mathmatique. Mmoire sur les valeurs moyennes des jonctions 

 et sur les fonctions isotropes (suite); par M. Augustin Cauchy. 



ANALYSE. 



Soient A, A,, A tf ,. . . plusieurs points matriels, et x,y, z, x t , y t , z,, 

 x ni7i,-> z u->- ' es coordonnes de ces points mesures sur trois axes rectan- 

 gulaires des x, y, z. Si l'on dplace ces axes, en les faisant tourner autour 

 de l'origine, sans altrer les positions des points matriels dans l'espace, les 

 coordonnes x, y, z seront remplaces par des trinmes de la forme 



ax -+- y -f- yz , oe'x + S'y + y'z, a"x -+- S" y -+- y" z, 



les neuf coefficients a, , y, a', ', y', a", S", y", tant lis trois angles 

 polaires p, ^, tj>, par les formules 



!a =cosp, 6 =sin!pcosx, 7 = sin<psinx> 



a' = sin<p cosiJ>, 6'== sinxsinip cosipcosxcos^, 7' =cosj(sin>|/ costpsinxcos^, 

 a"= sin o sin ^, 6"= sin x cos 1}/ cos <p cos x sin -if, 7"= cos x cos $ cos 9 sin x sin i|<- 



Soient maintenant 



(2) e = (ar, 7, z, x,,j,, z,, ) 



une fonction des coordonnes or, j, z, x t ,y t , z,,. . ., et 



(3) 0=%a:-+-j-t-yz, tfx-h&y-h-fz, a";r-t-"j-4-y"z, aa-,-t-6j,+yz...) 



ce que devient en vertu du dplacement des axes qui correspond aux 

 angles polaires 9, X + Ainsi que nous l'avons remarqu dans la dernire 

 sance, la moyenne isotropique, relative la variation des coordonnes 



x , y, z, x,, y,, z r ,. . ., 



sera la mme pour les deux fonctions , , en sorte qu'on aura , en consi- 

 drant <p, %, + comme constants, 



(4) 31V0 =5 311,0. 



Il y a plus : on pourra, dans le second membre de l'quation (4), substi- 

 tuer la fonction une moyenne entre diverses valeurs de cette fonction 

 correspondantes diverses valeurs de y, ^, +> P ar exemple la valeur 

 moyenne 



M 



