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 Pour y parvenir, nous rappellerons d'abord que , f(x, y,>-'-) tant une 

 fonction entire de plusieurs variables {,/,>,..., ml (3 e volume des 

 Exercices de Mathmatiques, page 167) 



(i3) /(a, b, c,... )e ax -*-^ + =f(T) a: , D r , B z ,. . .) e **-+- *+". 



Si, dans cette dernire formule on change entre elles les lettres x, y, z,..., 

 a, b, c,. . . , on obtiendra la suivante : 



(i4) /{*, jr, z,. . .)<.* + * + ... =/(D D 6 , D c ,. . .)-*+r + --, 



qui fournit des rsultats donns dans mes Exercices d'Analyse; puis, en 

 rduisant aprs les diffrentiations a, b, c,... zro, on obtiendra la 

 formule gnrale 



(i5) /(x, jr,z,...)=f(p a ,D b ,D c ,...)e<* + t->-"--, 



qui fournit des rsultats donns par M. Laurent. Or si , dans l'quation (1 5), 

 on remplace x par cosx et y par sin^, on aura 



(16) /(cosx, sinx)=/(D a ,D 4 )e^ + 6si ^; 



puis , en posant , pour abrger, 



n = j 



et ayant gard la formule 



X M* e acos x-t-i>i'>x= M e^* 60 ** 



= ' + ; + (7 i ;)'(;) 1+ (rb)'(3)' + 



on trouvera 



(17) ^/(cos X , sin X ) =/(D a , D) (1 + J + ^ 4 



D'ailleurs, il est clair que parmi les quantits 



A, DA, D 4 ft, D a , D a D A, D?h, D a 3 A,, 



les seules qui ne s'vanouiront pas avec a et b seront 



D a 2 A= 1, De h = 1. 

 Donc, si l'on nomme 



V, V,, V,... 



