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 diverses fonctions linaires et homognes de D a , D A) . . . ; tout produit sym- 

 bolique de la forme 



(18) VV,V,..,A 



s'vanouira , pour des valeurs nulles de a , b , moins que le nombre des fac- 

 teurs symboliques V, V,, V ff ,. . . ne soit double de n. Ajoutons que, dans 

 ce dernier cas, l'expression (18) se rduira toujours une fonction entire 

 de quantits de la forme VV,A, et qu'on aura, par exemple, 



('9) VV,VV> 2 = 2(VV,AV, / V> + VV.AV.V.A + VVAV,V.A]. 



Cela pos , dsignons par 



V , V , V ,..., 



ce que deviennent, eu gard aux formules (i), les trois binmes 



g 7 + 7 z, 'jr + /z, "j + 7"z, 



quand on y remplace cos ^ par D a et sin ^ par D 4 . Soient encore 



v ,) v '> v ,1 v > v ) v >> 



ce que deviennent V, V, V" quand on y remplace x,j, z par x,,j,, z,, ou 

 par cc u ,y-, %,- La formule (10) donnera 



(ao) Q = F(ax + V, a'x + V, a"x-hV", ax t + V ,,...) ^ + + * + \. 



Or, en vertu de cette dernire formule, et des remarques ci-dessus nonces, 

 il se rduit une fonction des quantits ' 



ce, a, a , x, x if x t/ ,..., 

 et des produits symboliques de la forme 



v,va, v;va, v;va,..., 



V , V,' , V* pouvant n'tre pas distincts de V, V, V". D'ailleurs on trouvera 



/ V, Vh = (i - a?) (jrjr i + zz, ) 

 (ai) J V; V h = - aa' {jy, + zz,) + a" (fz, - 7i z), 



{ etc. 



Donc, si l'on pose, pour abrger, 



r> = x 1 4-7* -+- z\ r = x* H- y? + z 2 ,..., 



C. R., 1848, a Semetlre. (T. XXVII, N i.) 2 



