cette fonction entire. L'quation (12) donnera 



(2 5) 3iQ = 3^g{x,x t , x,,,-.., x',...)f(kx). 



Or, pour dduire de cette dernire quation la valeur de 3H0, il suffira de 

 recourir un nouveau dplacement des axes coordonns, mais un d- 

 placement dans lequel les valeurs de a, a', a" ne seront plus celles que d- 

 terminent les formules (8). On tirera ainsi de la formule (2 5), en considrant, 

 dans le second membre, a, S, y comme seules variables, 



(26) 3l@ = 



3lL$(ax-i-jr + yz, a,x + j + 7 ( z, ax'-h&jr-hyz' ,...) f [^(ax + y-f-yz)]. 



Cela pos, considrons d'abord le cas particulier o l'on aurait 



f (x) = e*. 

 Alors l'quation (26) donnera 

 ( 2? ) ^ = t f (5Zl^,..., ^D I + /D y -f- Z 'D 1>- ^ et(gI + 6y + y ^ 



Mais, en posant, pour abrger, 



(28) r* = x 2 + y + z\ H=- -2, 



2 AT 



on aura prcisment 



3R.e*(-<-y-t-y) = R. 



Donc la formule (27) donnera 



(29) ^e = #(^i^^,.., ^WD T -f-*'D v ^ R 



Ainsi, dans le cas particulier dont il s'agit, l'intgrale triple qui reprsente 

 la valeur de JltO pourra tre exprime en termes finis. Il est d'ailleurs facile 

 de s'assurer que le second membre de l'quation (29) se rduira simplement 

 une fonction des rayons vecteurs r, r,, /,.., r mene de l'origine aux points 

 dont les cooordonnes sont 



*/*''*> *, : ?#,'A *if,*fy x',y\z\ x, y, z, 



et des cosinus des angles compris entre ces rayons vecteurs. 



Lorsque la fonction f (x) ne se rduira pas une exponentielle, on 

 pourra, en vertu de formules connues, la transformer en une somme d'ex- 

 ponentielles. Il y plus : si l'on suppose la fonction $(x, x lt x ,.*., x') rduite 



2. . 



