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faire notre confrre et les observateurs qui nous ont prcd), dans es 

 poils glanduleux de l'piderme de quelques plantes exceptionnelles, etc. (i). 



analyse mathmatique. Thormes divers sur les fonctions diffrentielles 

 et sur les valeurs moyennes des fonctions ; par M. Augustin Cauchy. 



Les mthodes que j'ai donnes dans les prcdents Mmoires pour la 

 dtermination des valeurs moyennes des fonctions peuvent encore tre 

 simplifies, dans leurs applications, l'aide de divers thormes que je 

 vais indiquer. 



I er . Thormes relatifs aux fonctions diffrentielles . 



Soient 



x, y, z t . . . diverses variables; 



s t , s 2 i. . . , s m diverses fonctions de ces variables; 



s l'une quelconque de ces fonctions; 



et 



, 





(!) $ = s i s i ...s m 



le produit de ces mmes fonctions. Soit enfin 



(2) V = aD x + D r + cD z + ... 



une fonction linaire et homogne des caractristiques D* , D y , D z , . . . . On 

 aura, d'une part, 



(3) Vs = a) x s -4- bB r s +- cD t s -+- ..., 

 et , d autre part , 



(4) D x 3= S ( D ^+^+.., + ^Y 



\ s, s, s m / 



Or de ces deux formules , dont la dernire continue de subsister quand on 

 y remplace la variable x par l'une quelconque des autres variables y, z,..., 

 on dduit aisment la proposition suivante : 



i er Thorme. Soient 

 x, y, z,. . diverses variables; 



(1) On sait , d'aprs MM. Chevalier et Lassaigne , que le Chenopodium vulvaria dgage de 

 l'ammoniaque ; d'aprs MM. Chevalier et Boulay, que plusieurs fleurs produisent le mme gaz ; 

 et, d'aprs Springel , que les plantes marines exhalent du chlore , etc. 



