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j, , s 2 ,. . . , s m diverses fonctions de ces variables; 

 -S le produit de ces mmes fonctions; 



V une fonction linaire et homogne des caractristiques D^.. 



D r ,D z ,...; 



on aura 



(5, v 8 = S (2lH-Ei 



" 2 e Thorme. Les mmes choses tant poses que dans le thorme 

 prcdent, soient 



V,, V 2 ,..., V 



diverses fonctions linaires et homognes des caractristiques ) x , D y , D^,.... 

 Soit encore 



(6) D = v,v s ...v 



le produit des facteurs symboliques V,, V 2) . . ., V. Concevons enfin que 

 le produit soit dcompos en produits partiels, en sorte qu'on ait 



(7) n = n,n ...n ) , 



chacun des facteurs , Da, , ,' , O m tant le produit partiel de plusieurs 

 des facteurs symboliques V,, V 2 ,. . ., V, et pouvant se rduire l'un de 

 ces derniers facteurs ou mme l'unit. La fonction diffrentielle sera 

 quivalente la somme des divers produits de la forme 



correspondants aux divers systmes de valeurs que peuvent acqurir, dans 

 la formule (7), les facteurs symboliques D, , Q a , , CL- 

 Exemple. Soit n = 2 , en sorte qu'on ait 



= V.V a ; 



alors, dans le second membre de la formule (7) , on pourra supposer ou l'un 

 des facteurs n t , Q, ., Q m quivalent n, c'est--dire un produit V, V 2 

 et tous les autres l'unit, ou deux facteurs respectivement gaux V, et 

 y 2 , chacun des autres tant rduit l'unit. Donc alors on aura , si m = a, 



V,Vj(j, s a ) = S^V ,V a s s -+- s a V ,V a s t -+- V ,s,V a s a -+- V ,s 2 V a s, ; 



si m 3 , 



V,V,(j, s a s s ) = s a j,V 4 V a s, -+- Si*iV\ViSi + SfViTi*, 

 -+- s, [V,s a V a s 3 -h V.jjVjJa) -4- *a(V,f,V 2 j, -h V.i.Va.y,) 



-t- %$yfi'Ft\'i +- v,s a v a s t ), 



etc. 



