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 Corollaire. Si , dans le produit partiel 



on change entre eux les facteurs symboliques , 2 , . . . , D m > on obtiendra 

 des produits partiels de la mme forme qui seront, en gnral, distincts les 

 uns des autres. On doit seulement excepter le cas o chacun des facteurs 

 symboliques changs entre eux se rduirait l'unit. Or concevons que , 

 dans le second membre de la formule (7), les facteurs symboliques, rduits 

 l'unit, soient en nombre gal /. Enjoignant au produit partiel 



n,s<n i s 2 ...n m s m , 



ceux qu'on en dduira par des changes oprs entre les facteurs symbo- 

 liques D(,D 2 v') Dm) on obtiendra un nombre total de produits partiels 

 videmment gal 1 . 1 . 3 . . .m, si /se rduit zro. Si l cesse de s'vanouir, 

 alors en changeant entre eux les facteurs symboliques qui se rduiront 

 l'unit, on obtiendra 1 .a. 3. . .1 produits partiels qui ne seront pas distincts 

 Tun de l'autre. Donc alors, le nombre des produits partiels distincts qui se 

 dduiront l'un de l'autre, par des changes oprs entre les facteurs sym- 

 boliques , sera gal au rapport 



1 .1.6. . . m , N ,, , 



..2.../ =m{m- i)...(/+ 1). 



D'ailleurs tous ces produits deviendront gaux entre eux, si l'on a 



S , = ^2 $nf 



Cela pos, le 2 e thorme entrane videmment la proposition suivante : 

 3 e Thorme. Soient 



s une fonction quelconque des variables x, jr, z,. . . ; 



V, , V 2 ,.., V des fonctions linaires et homognes des caractristiques 



= V,Vj... V le produit de ces fonctions linaires-, soient enfin 



< Gi ? , Dm des facteurs symboliques dont le produit soit , chacun de 



ces facteurs pouvant tre ou l'unit , ou l'un des facteurs 



V, , V 2 ,. . ., V, ou le produit de quelques-uns de ces 



derniers facteurs ; et 

 / le nombre de ceux des facteurs symboliques , d 2 , . , Dm > 



qui se rduisent l'unit. 

 La fonction diffrentielle n* m sera quivalente la somme des divers pro- 



