(4o) 

 duits de la forme 



(9) (i+ i)(i-h i)...mn,snas,..n m s 



correspondants aux divers systmes de valeurs des facteurs symboliques 



Exemples. Si l'on pose successivement q=V, et n=V,V,..., 

 V, V,,... tant des fonctions linaires des caractristiques D x , D r , D z ,..., 

 le 3 e thorme fournira les quations 



Vs m 3e toj-'-'Vj, 

 V,V*' n = m (m i^-'VjV,* 4- m^-'V.Vj, 

 etc. 



'i Corollaire. Supposons que, dans le 3 e thorme, on remplace s par 

 s 5, 5 tant indpendant de x y jr, z,... ; on conclura de ce thorme que 

 la fonction symbolique r\(s ) m est quivalente la somme des produits 

 de la forme 



(10) (l-h.i)(l 1 a)... !,(* )n 2 0-)... n m (* s). 



Si d'ailleurs on pose aprs les diffrentiations 5 = s, le produit (10) s'va- 

 nouira toutes les fois qu'un ou plusieurs des facteurs symboliques ,, .., 

 D m se rduiront l'unit, par consquent, toutes les fois que l diffrera de 

 zro , et se rduira , si / = o, au produit 



(m) i.2.3... rndi **... D,*. 



On peut donc noncer la proposition suivante : 



4 e Thorme. Les mmes choses tant poses que dans le 3 e thorme, 

 si l'on dtermine la valeur de la fonction 



-('-#_ 



i .2. . . m 



en effectuant les diffrentiations sans faire varier 4, et en posant aprs 

 les diffrentiations = s, on trouvera cette valeur gale la somme des 

 produits de la forme 



Di *,*.. ,* 



On peut encore dduire aisment du 3 e thorme, la proposition 

 suivante : 



5 e Thorme. Soient 

 s s lT ..., s m diverses fonctions linaires des variables jc,j, z,...; 



