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* = s t s a ...s m le produit de ces fonctions, et 



O une fonction homogne des caractristiques D*, D r , D^,.... 



Os 

 Le rapport - sera quivalent, si O est du second degr, la somme des 



o 

 produits de la forme 



O (* *) 



s t , s 2 pouvant tre remplaces par deux quelconques des facteurs s,, j 2 ,..., 

 s m \ si O est du troisime degr, la somme des produits de la forme 



0('i'l*3) 



1 , 



s,s-,s 3 



s'il ^21 $i pouvant tre remplaces par trois quelconques des facteurs s, , s a , 

 **<"'i $m > etc. 



Corollaire. Si l'on remplace successivement O pai' O 2 , O 8 , etc., la 

 recherche des rapports 



pi) m, oi!, o^ 



se trouvera rduite par le 5 e thorme celle des rapports de la forme 



/ on 0(*i'a) ; ' '(*i'jJ3-*<) 3 (S l S 2 S 3 S i S i S e ) 



[ I Jj ? i ; 



S\S^ S\SiS^S $ SiS^S^ S^S$ S 



On aura d'ailleurs 



(i4) < o 3 {s, s 9 sJ A Si y,) = i .2.3 [O 0. * 2 *s) O (s*s 5 s t ) -+-...] , 

 \ etc. 



H. Thormes relatifs aux valeurs moyen/tes des Jonctions. 



Les thormes tablis dans le I er permettent de simplifier les formules 

 obtenues dans le Mmoire sur les valeurs moyennes des fonctions. Ainsi, en 

 particulier, l'aide de ces thormes, on peut rduire la formule (29) de la 

 page 1 1 l'quation que nous allons indiquer. 



Supposons qu'en conservant les notations adoptes dans le prcdent 

 Mmoire on pose , en outre , 



s^r 2 , 



= {(D 2 + D 7 2 + D I 2 ), 



C. R., 1848, 2"" Semestre. (T. XXVII, M2.) 6 



