( 5o) 



M. Duhamel , dans un trs-beau Mmoire insr dans le XXI e cahier du 

 Journal de l'cole Polytechnique, a le premier suppos la conductibilit 

 variable avec la direction et la position, ce qui parat plus conforme aux 

 lois de la nature, et, entre autres rsultats remarquables, ce savant go- 

 mtre a obtenu le thorme suivant : 



En supposant la conductibilit variable avec la direction seulement, il 

 existe toujours un systme de trois axes rectangulaires , qu'il convient de 

 nommer axes principaux de conductibilit et qui jouissent de cette 

 proprit importante, que tout flux dont Taxe est parallle une de ces 

 h directions pourrait tre produit par une conductibilit constante en tous 

 sens, indpendamment de la loi des tempratures. > 



" Les raisonnements de M. Duhamel montrent aussi que lorsque la con- 

 ductibilit est variable avec la position et la direction, si on ne compare 

 entre eux que les diffrents flux autour d'un mme point, on a trois axes 

 principaux de conductibilit relativement chaque point, ce qui fournit dans 

 le corps une infinit de systmes de trois droites rectangulaires, rpondant 

 aux diffrents points de ce corps, et gnralement variables, d'ailleurs, 

 quant la direction, avec la position du point auquel ils se rapportent. 



2. Je me suis propos d'abord d'examiner si les axes principaux de 

 conductibilit relatifs aux diffrents points d'un corps sont toujours nor- 

 maux un systme triple de surfaces orthogonales , ou, en d'autres termes, 

 s'il existe toujours des surfaces isoconductrices qui soient telles, que tout flux 

 normal ces surfaces puisse tre produit par une conductibilit constante 

 en tous sens indpendamment de la loi des tempratures. Par un calcul 

 facile et en m'aidant d'un thorme connu de M. Bertrand, j'ai reconnu 

 que cela n'avait pas toujours lieu, et qu'il fallait que certaines conditions 

 d'une forme assez simple d'ailleurs fussent satisfaites. 



3. Je suppose toujours dans ce travail que les surfaces isoconduc- 

 trices existent. Il est facile de trouver une infinit de valeurs de la con- 

 ductibilit pour lesquelles cette condition soit remplie. En effet, soit un 

 systme triple de surfaces orthogonales que nous nous donnons comme sur- 

 faces isoconductrices et que nous supposerons dtermines au moyen des 

 trois paramtres p, p,, p 3 . Prenons pour le point quelconque A les normales 

 AS, AS,, AS, aux trois surfaces conjugues qui y passent, et soit R In con- 

 ductibilit rpondant au point A et une certaine direction quelconque AB, 

 K tant considr comme fonction de p, p t , p 2 et des angles a, a 2 que 

 forme AB avec AS, AS,, AS 2 ; on devra avoir, comme l'on sait, 



