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 / // K. cos a, cos a, du = o , 

 ( i ) } ff K cos a a cos a <iu = o , 



[ ffK. cos a cos a, rfw = o, 



rfw reprsentant l'lment de la surface sphrique de rayon i qui a le 

 point A pour centre, et chaque intgrale s'tendant toute la surface sph- 

 rique. Posons cos a = ju. et appelons ty l'angle des deux plans SAB et SAS,, 

 ce qui donne 



cos a, = V 1 P? cos + cos oc 2 = \Ji (i 2 sin ty ; 

 les formules prcdentes deviendront 



ff K ( i ft a ) sin ty cos ty <7w = o , 



ffK[i\/i \i? sin <if dw = o , 



ffK[j.y/i p.' costydu = o. 

 crivons ensuite l'quation gnrale 



( fl ) ^ +737^r+'(' ra + 0Y m =o, 



que vrifient les fonctions Y, de la Mcanique cleste. On reconnat ais- 

 ment que cette quation est satisfaite en faisant m = 2 , et 



Y s (1 jx a )sini|;cosi{;, ou Y 2 = (x y/i p. 2 sin tj>, ou Y 2 = /jl ^i fx a cosij;. 

 Donc, d'aprs les proprits connues des fonctions Y m , si l'on fait 



K = Y + Y 4 + ,+..., 



les fonctions Y du second membre tant quelconques et en nombre quel- 

 conque, les conditions (1) seront satisfaites. D'o rsulte encore que pour 

 avoir une valeur convenable de K, il suffit de prendre une fonction quel- 

 conque /(/*, <J0 de (j. et de tj>, telle pourtant qu'elle ne change pas de valeur 

 quand on change simultanment de signe, (jl, cos^ et sinij/, et d'en retran- 

 cher l'intgrale 



-t-i 





4. La valeur prcdente de K, quoique trs-gnrale, n'est pas la plus 

 gnrale que l'on puisse donner; on peut mme remarquer que dans la 

 plupart des cas elle sera insuffisante, parce qu'elle donne des valeurs gales 



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