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pour les trois conductibilits principales. En effet , on sait que les valeurs 

 des conductibilits suivant le premier, le deuxime et le troisime axe prin- 

 cipal de conductibilit sont respectivement 



A = //Rcos 2 adw, A, = //Rcos 2 a, do>, A 2 =f/K cos 2 a 2 du, 



ou bien 



A=ffK(L*d<, A,=ffK{\-[j. a )cos^du, A 2 =//R(i - /x 2 )sin 2 i|^w, 



les limites des intgrales tant les mmes que plus haut. Or l'quation (a) 

 est satisfaite pour m = 2 , et 



Y 2 = f i 2 -i, ou Y 2 = (i-fx 2 )cos 2 ^-^, ou Y a = (1 - j^sin 2 ^ - y 



Donc, si l'on adopte pour R la valeur crite plus haut, on a, en vertu de la 

 proprit fondamentale des fonctions Y m , 



A == A, = A 2 = | nY . 



5. Quand on voudra obtenir des valeurs ingales pour les conducti- 

 bilits principales , on ajoutera la valeur prcdente de R une fonction 

 quelconque de cos a, cos a,, cos a 2 , dans laquelle ces cosinus n'entrent pas 

 de la mme manire et qui sont fonction paire par rapport chacun d'eux. 

 Une des fonctions les plus simples que l'on puisse choisir, et qui d'ailleurs 

 est suffisante lorsque l'on veut assujettir les conductibilits principales 

 avoir des valeurs donnes, sera, par exemple, 



H cos 2 a + H, cos 2 a, + H 2 cos 2 a 2 , 



H, H, , H 2 tant seulement fonction de p, p,, p 2 . 



6. Cherchons maintenant l'quation qui reprsente l'quilibre de tem- 

 prature d'un corps quelconque, en prenant pour surfaces coordonnes les 

 surfaces isoconductrices. 



Imaginons les trois surfaces isoconductrices conjugues qui passent par 

 un point quelconque A et celles qui passent par le point infiniment voisin B; 

 ces six surfaces dtermineront en se coupant un petit paralllipipde rec- 

 tangle, et si nous exprimons que la quantit de chaleur qui s'accumule dans 

 ce petit paralllipipde dans le temps dt est gale zro, on trouve 

 aisment 



,'KA rfV\ 1 (YL l h l dV\ ,/K,h,dV 



/ K,6, dV\ JK,h 2 d\\ 



h,h 2 dp J " \ h,h dp, ) \ hh, dp'/ 



dp dp, dp, 



