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la plupart des cas, rsultent videmment, comme les anomalies numriques 

 qu'on observe dans d'autres organes, soit de l'avortement d'une de ces ctes, 

 ou plutt de l'absence de la subdivision de la cte primitive qui aurait d 

 la produire, auquel cas le nombre des ctes est rduit d'une unit; on en 

 observe 12 au lieu de i3, 20 ou mme 19 au lieu de 21 ; soit de la bifurca- 

 tion d'une ou mme de deux des ctes ou sries longitudinales qui ne devait 

 pas se diviser dans l'ordre rgulier, et , dans ce cas, le nombre des sries est 

 augment de une, et porte 14 au lieu de i3, 22 ou 23 au lieu de 21. 



Quelques autres nombres plus loigns de ceux-ci se prsentent aussi, 

 mais dans des cas trs-rares; ils proviennent probablement de dviations 

 la rgle ordinaire de multiplication des sries remontant plus prs de l'ori- 

 gine mme de ces sries aprs l'ordre oppos dusse primitif. 



Nous verrons aussi que d'autres nombres formant entre eux des sries 

 rgulires analogues celle 3, 5, 8, i3, etc., souvent cits dans les ouvrages 

 de phyllotaxie, paraissent provenir d'une disposition primitive verticille , 

 diffrente de la disposition binaire habituelle. 



Ces observations sur les Cactes remontent i838 et i83g, et en 1840 

 j'en exposais les principes, en les tendant dj beaucoup d'autres plantes, 

 dans mon Cours du Musum; mais peu de temps aprs (en 1 843), un M- 

 moire sur les relations gomtriques des insertions des feuilles fut publi 

 par M. Naumann : il renfermait des faits semblables, tirs galement de la 

 famille des Cactes, et en montrant le passage d'une srie alterne une autre 

 d'un ordre plus lev par la bifurcation ou le ddoublement de ces sries, 

 il tait mes recherches une grande partie de leur intrt. 



Je sentis alors la ncessit de remonter surtout l'origine des sries 

 spirales les plus simples, et la transformation du mode d'insertion opposi- 

 tifoli, disposition primitive des Dicotyldones au mode alterne suivant 

 diverses spirales , qui est frquent dans beaucoup de ces vgtaux, ainsi qu' 

 l'examen du passage du mode alterne distique qui appartient primitivement 

 aux Monocotyldones, aux diverses dispositions spirales qui se montrent sou- 

 vent plus tard sur les vgtaux de cette classe. 



C'est ces deux questions que j'ai consacr des recherches assez nom- 

 breuses depuis plusieurs annes, et la question relative aux Monocotyldones 

 tant beaucoup plus obscure par suite de l'organisation mme des tiges et des 

 feuilles de ces vgtaux , et n'tant pas encore aussi claire que je l'aurais d- 

 sir, j'avais ajourn la publication de mes recherches jusqu' ce que ce point 

 ft plus approfondi. 



La prsentation du Mmoire de M. Lestiboudois m'engage faire con- 



