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nes ncessaires pour accumuler successivement le premier capital , le 



second, le troisime et les autres, iront en dcroissant comme les loga- 



l .23456 



nthmes des nombres fractionnaires -> -> > j, => Or il est vident que 



les facilits d'obtenir les capitaux successifs seront en raison inverse de ces 

 nombres d'annes, ou des logarithmes qui leur sont proportionnels; c'est-- 

 dire que, si l'on reprsente par l'unit la premire de ces facilits spci- 

 fiques, les suivantes seront reprsentes par les exposants des puissances 



auxquelles il faudrait lever les fractions-? |? -.> ?) pour avoir a. 



En effet : soient a l'pargne annuelle, r l'intrt de i franc ; le capital A , 

 accumul au bout de n annes, sera 



+ a([ + r)-4-a(i + r) 2 +...+ rt(n- r)"-* = - [(i -+- rf - i] = A 



Si l'on pose la relation a = Ar, c'est--dire si l'on suppose que le capi- 

 tal A soit celui d'une rente de a francs, on aura, pour dterminer , 

 l'quation 



(i -+- rf = i. 



Au bout de ( + ri) annes, le capital accumul sera 



A(i-+-r)"' + "[(l + r) n '-i]; 



si l'on veut qu'il soit alors gal a A, - tant toujours gal A, on aura, 

 pour dterminer ri, l'quation 



v ' 2 



Si au bout de (n -+- n'-f- n") annes le capital total est de 3 A , on aura 

 a A (i + r)"" -+-"[( + rf - i] = 3A , 

 et, puisque - = A, il viendra, pour dterminer 'n", l'quation 



Et ainsi de suite. 



D'aprs cela, et comme il est dit plus haut, les nombres , ri, n", ri',... 



o / e 



sont entre eux comme log a, log - log| logvv- Les facilits d'accumu- 



