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sur la valeur p que prend le rayon de courbure moyenne de cette surface , 

 c'est--dire la moyenne gomtrique entre ses rayons de courbure princi- 

 paux , quand on choisit les paramtres h , a, b , c , de manire que les points 

 correspondants aux coordonnes a, b, c et x, y, z se confondent avec un 

 seul point situ sur la surface caractristique, le point qui rpond aux coor- 

 donnes x, y, z tant situ sur la surface des ondes. 



Premier Mmoire. Intgration gnrale des quations homo- 

 gnes, linaires et coefficients constants, d'un ordre quelconque; et 

 intgration spciale de l'quation 



F(D D x , D r , D,)et=o, 

 que rsout la jonction principale m dtermine par la formule 



5 ~ ' p s*~' pv 3 a(x -+- \v, y + fit-, z-f-vt.) 



t- tant le rayon de la surface des ondes, correspondant au point de la sur- 

 face caractristique dont les coordonnes sont x, y, z, et p le rayon de 

 courbure mentionn dans la seconde Note. D'ailleurs, dans la formule pr- 

 cdente, l'on a 



s . = VX a + /**-+- v 2 , 



et l'on suppose qu' chaque valeur de s, fournie par l'quation 

 F (s, x,y, z) = o, correspond une valeur de d i s constamment positive ou 

 constamment ngative. Ajoutons qu'en vertu de cette formule, l'intgrale 

 gnrale d'une quation homogne, linaire, coefficients constants et 

 quatre variables indpendantes se trouve exprime par une intgrale d- 

 finie double, de laquelle on voit sortir immdiatement les lois des phno- 

 mnes. 



.< Second Mmoire. Dmonstration du thorme fondamental suivant 

 lequel une inconnue dtermine, comme fonction principale , par une qua- 

 tion linaire, homogne, coefficients constants, quatre variables ind- 

 pendantes x ,y,z, t, et rigoureusement nulle au premier instant en de- 

 hors d'une certaine enveloppe invariablement lie un point pris pour 

 origine , n'a de valeur au bout du temps t que dans l'intrieur de la mme 

 enveloppe qu'un mouvement de translation aurait dplac avec origine en 

 faisant concider cette dernire avec un point quelconque de la surjace des 

 ondes. 



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