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 tions linaires que donne le calcul , la valeur de p tant 



p V -+- <*\ +...+ a*, 

 et i devant tre rduit l'unit, aprs les diffrentiations indiques par la 

 caractristique D t . ff 31 t'\l 



Premire Note. Sur la fonction appele principale dans les re- 

 cherches prsentes la dernire sance [*]. 



Deuxime Note. Dtermination de l'intgrale singulire 



fff ... If (a, S, 7,...*) docddy... dx,, 



I tant la partie relle de l'expression 



i a (e wi) 2 , 



dans laquelle i dsigne une racine carre de l'unit, t un nombre infiniment 

 petit, et w une fonction donne des ni variables a, S, 7,.... Rduction du 

 calcul la recherche des systmes de valeurs de a, 6,..., * qui vrifient les 

 quations simultanes 



U = o, _ = =.... 



Examen spcial de la valeur A que prend l'intgrale, dans le cas o, 

 les intgrations tant effectues entre des limites voisines de l'un de ces 



[*] Cette fonction est distincte de celle qui a t dsigne sous le mme nom dans d'autres 

 Mmoires. Si l'on adopte l'ancienne dfinition, la formule et la proposition nonces dans la 

 dernire sance devront tre appliques, non plus la fonction principale ct, mais sa d- 

 rive de l'ordre n 2, prise par rapport t ; donc alors, en supposant* toutes les nappes de 

 la surface caractristique relles et convexes, on aura 



x, y, z tant les coordonnes d'un point quelconque de l'espace ; * tant, au bout du temps t, 

 le rayon de la surface des ondes, qui forme avec les demi-axes des coordonnes positives les 

 angles dont les cosinus sont 1, p, v; les coordonnes x, y , t tant celles du point corres- 

 pondant de la surface caractristique; et les valeurs de p, tant celles que nous avons indi- 



ques. Alors aussi U sera prcisment le rayon de courbure de la surface caractristique au 



point (i, y, t). 



