( aoo ) 



dont le terme gnral , -, r-> semble se prter difficilement une som- 



log(, + y 



mation analytique, mme approximative. Nanmoins M. Lam est parvenu 

 constater, par des supputations numriques , que la somme qu'il voulait 

 valuer diffre trs-peu de i+ (i i) o,35 , du moins pour des valeurs 

 de i qui ne surpassent pas ai. 



Je me suis propos de reconnatre de quelles mthodes analytiques 

 peut dpendre la dtermination de la somme J< + ,. Aprs quelques essais, 

 j'ai trouv que cette fonction exige des transformations de l'espce de celles 

 qui ont fourni la srie de Stirling, pour la sommation des logarithmes de 

 nombres en progression arithmtique , et qui , plus tard , ont donn le 

 logarithme de l'intgrale eulrienne que les gomtres dsignent par la 

 lettre I\ Voici le rsultat de ma recherche : , 



Je reprsente, en gnral, par A^ le nombre rationnel que donne 

 l'intgrale dfinie 



' rfq.q(i a) (2 a)... (g I a) _ ^ 



X' 



2.3... (g 1] 



a 



*> 



en sorte que 



A, = -> A = > A, = .1 A. = etc. 

 2 * i2 * 24 720 



On sait que ces nombres entrent dans la srie 



: 7 == 1 + zA. z* A 2 -+- z 5 A 3 etc. 



Je dnote par S -. r- la somme des puissances ngatives de p+ 1, p- 



p -+- 3, etc., en sorte que 



S 



/>-t-ij* .. {p+i)' {p + * (p + ty 



somme dont la valeur est finie pour toute grandeur de g suprieure 

 l'unit, quel que soit p suppos positif. Cela pos, je trouve, en partant 

 de ces formules , 



J -- 



i 3 + 1 - A, log (1 + 1) - G + (A, - t A^j S (T ^ 



A,VS^' 



tVi 



(i + i)> 



+ (a 5 -^a 2 Js^-^ 



etc. 

 Le calcul numrique de la constante G donne G = o,ooo63.... 



