( oi ) 

 L'on peut remarquer que A 3 A 2 = o ; ainsi la srie ne com- 

 mence qu'au terme en S .. : On a pour valuer les sommes S t r-, 

 ~ (i-f-i) a (+')' 



quand i est un peu grand, des formules d'une approximation rapide; par 

 exemple : 



(i -t- i ) : i -+- i a (i -+- i ) (i -f- a) 3 {i -H i) (i + 2) (i +- 3) 



s 



(i-+-i) 3 a(/ + i)(i + )"" 3(/ 4- i)(;-l- 2) (,-+- S)" 1- 4 (' + !) (''+ 4) 

 i i 



(i-t-i)' 3(i-+-i)(/-4-a)(i-t-3) '"' 

 On aurait encore plus facilement, laide des nombres de Bernoulli, 

 i i i B, B 2 



S 



(-l-i)' ' i a/,' 



(+- 1) 3 7 ~ 2i" 3 2 T 7 ~~ 2 7 ~ t "'"' 



S ' -i 4 B - 5-6 B, 



(i'4-i)' 3i 2f* ~ f ~ 2 7 2.3 i' _K "' 



etc., 



o B, = ? i B, = ^-? etc. Ainsi S T - w est une quantit de l'ordre 



' 6 3o (i + i)* * i' - ' 



Si l'on se borne aux quantits de l'ordre -> en rejetant celles de l'ordre t 3 > 



on aura simplement 



3i 



Ji+i 



- i a + i G log i ^ + - 



2 12 u 121 720. I 1 



La grandeur que M. Lam voulait valuer tait gale . J, +) ; ainsi, 

 d'aprs notre expression, elle aura pour valeur approximative 



&LJjk 'L !S2 / + (loga).r, - ? - "52/ - -U- 



Mais log (2) = 0,693147. ; la partie qui ne renferme pas les termes 



dcroissants avec - est donc 

 1 



0,693147..- +- (0,346573...) i = 1,03972... -t- (0,34657...) (t 1), 



ce qui diffre peu de 1 -t- (o,35) (i 1 ) que trouve M. Lam, quand la 

 valeur de i n'est pas trs-grande. 



