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l'action d'une seule masse gale la somme des deux, et situe en leur centre 

 de gravit, que dans des circonstances particulires qui ne sont pas celles 

 du problme. 



RAPPORTS. 



mcanique. Rapport sur un Mmoire de M. Joseph REaTRAND, concernant 

 la thorie des mouvements relatifs. 



(Commissaires, MM. Cauchy, Lam, Combes rapporteur.) 



M. Bertrand compare, dans ce Mmoire, les mthodes suivies, prs 

 de cent ans d'intervalle, par Clairaut et par Coriolis, pour dterminer les 

 mouvements relatifs d'un systme de corps sollicits par des forces donnes, 

 et assujettis la condition de se mouvoir sur des surfaces ou des courbes 

 doues d'un mouvement donn. 



Clairaut a rsolu quelques problmes de ce genre, dans un Mmoire 

 imprim parmi ceux de l'Acadmie des Sciences pour 1742; il s'appuie sur 

 un principe gnral, dont il donne une dmonstration, pour le cas d'un 

 simple point matriel assujetti se mouvoir dans un plan , qui se meut 

 d'un mouvement donn, en glissant sur un autre plan. L'illustre gomtre 

 distingue le point matriel situ sur ce plan, du point pris dans le plan, qui 

 lui correspond un instant dtermin. Il remarque que, si , partir de cet 

 instant , le plan continuait a se mouvoir uniformment et en ligne droite , 

 avec la vitesse que possde le point de ce plan correspondant au point 

 mobile, le point qui est sur le plan se mouvrait de la mme manire que si le 

 plan tait fixe. La raison, ajoute-t-il, pour laquelle 'le mouvement du point 

 situ dans le plan est altr par le mouvement curviligne de ce plan, c'est 

 que, pour former ce mouvement curviligne, il faut imaginer qu' la fin de 

 l'instant considr, le point du plan reoit une impulsion que le point qui 

 est sur ce plan ne reoit pas; or il revient au mme que M' (point du plan) 

 reoive une impulsion, sans que M (point mobile) la reoive, ou que M la 

 reoive en sens contraire, et que M' n'en reoive aucune. Donc on peut 

 regarder le plan comme fixe , et supposer que le corps M, outre les forces 

 accliatrices qui l'animent, souffre de plus l'action des forces MT (gales 

 et contraires aux forces capables de produire la variation de mouvement du 

 point M', considr comme fixe dans le plan mobile). 



Clairaut, dans le passage que nous venons de citer, dtermine l'lment 

 de la trajectoire dcrite par le point M, sur le plan mobile, comme si ce plan 

 tait anim d'un simple mouvement de translation gal celui de ses points 



