COMPTE RENDU 



DES SANCES 



DE LCADMIE DES SCIENCES- 



SANCE DU LUNDI 28 AOUT 1848. 



PRSIDENCE DE M. POUILLET. 



MEMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADMIE. 



M. Augustin Cauchy prsente l'Acadmie un Mmoire sur la fonction 

 principale assujettie vrifier l'quation de l'ordre n 



F(D r ,D x ,D r ,D...)w = o,' 



et s'vanouir avec ses drives relatives t d'un ordre infrieur i 

 pour une valeur nulle de t. Lorsque, le coefficient de D,"ar tant l'unit, 

 F(t, x,jr, z,...) se rduit une fonction homogne de t ou de t 2 et de u, 

 la lettre u dsignant une fonction de x,y, z,... homogne ou non homo- 

 gne et du second degr , la question peut tre ordinairement ramene au 

 cas o la fonction u est de la forme x 2 -+ y 2 + z 2 +.... Alors, si l'quation 

 donne est homogne, la fonction principale sr se dterminera parla formule 



D," 'zs = -t^y M O-ttt-D, L 2 ^(x-ha,t\Jt, y -h a 2 t\/i, ...)], 



(")' 



t devant tre rduit dfinitivement l'unit, m dsignant le nombre des 

 variables x,y, z,..., et S ce que devient la fonction F (t, x,jr, z,...) quand 

 on y remplace t par s et x 1 +- y 2 -+- z 2 -+-... par l'unit. 



C. R., i848, a Semestre. (T. XXVII, N9.) 3a 



